Encontre a parte real e a parte imaginária dos números complexos z abaixo e escreva-os sob a forma Re(z)+Im(z) j.
(b) 5 j /(2+j)

Passo 1

Neste exercício temos que encontrar a parte real e a parte imaginária de z = 5j2 + j. O assunto é divisão de números complexos e vamos usar o conjugado para eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 2 + j, que é 2 - j, para racionalizar o denominador:
z = 5j2 + j cdot 2 - j2 - j = 5j(2 - j)(2 + j)(2 - j)

Passo 3

Expandimos o numerador e calculamos o denominador. No numerador temos:
5j cdot 2 = 10j, 5j cdot (-j) = -5j^2 = -5(-1) = 5,
logo o numerador é 10j + 5. No denominador:
(2 + j)(2 - j) = 2^2 - j^2 = 4 - (-1) = 5

Passo 4

Dividindo cada termo do numerador por 5, obtemos z = 10j + 55 = 1 + 2j. Daí segue que Re(z) = 1 e Im(z) = 2.

Resposta

1 + 2 j

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