Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma dupla
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O índice
varia de até . - O índice
varia de até . - O termo a somar é
.
A pergunta é: qual é o valor numérico dessa soma dupla?
Passo 2
Vamos escolher um método prático: primeiro calculamos a soma interna (sobre
) para cada
, e depois somamos os resultados sobre
. Eu escolhi esse método porque é direto e fácil de executar sem cálculo pesado — é o jeito padrão para somas duplas quando um dos índices tem poucos valores.
Passo 3
Para
fixo, calculemos a soma interna:
Usamos a propriedade que a soma de uma diferença é a diferença das somas:
Aqui
é uma soma de uma constante
com
termos, então vale
. E
é
. Portanto,
Passo 4
Agora aplicamos a soma externa sobre
:
Explico as partes:
é a soma dos inteiros
. Podemos usar a fórmula da soma dos primeiros
inteiros
. Aqui
, então
E
é simplesmente o número de termos, que é
. Substituindo:
Passo 5
Verificação alternativa (opcional, mas bom para ganhar confiança): listar todos os termos
e somar.
- Para
: , . Soma para : . - Para
: , . Soma para : . - Para
: , . Soma para : .
Somando, confirma o resultado anterior.