Calcule: sumk=1^10(1+(-1)^k)

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a soma sumk=1^10l(1 + (-1)^kr). Esse é um exercício de soma de termos que alternam sinal, então vamos usar o fato de que (-1)^k depende da paridade de k.

Passo 2

Sabendo que para k ímpar temos (-1)^k = -1 e para k par temos (-1)^k = +1, podemos descobrir o valor de cada termo da soma.

Passo 3

Para cada k ímpar:
1 + (-1)^k = 1 + (-1) = 0

Passo 4

Para cada k par:
1 + (-1)^k = 1 + 1 = 2

Passo 5

Entre 1 e 10 há 5 valores ímpares e 5 valores pares, então temos cinco termos iguais a 0 e cinco termos iguais a 2.

Passo 6

Basta somar todos os termos:
5 times 0 + 5 times 2 = 0 + 10 = 10

Resposta

10

Exercícios relacionados