Calcular
onde
eSé1:
com orientação para cima .
Passo 1
Resumo: queremos calcular o fluxo
onde
e
é a semiesfera
,
, com orientação para cima. O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema da Divergência, junto com o cálculo de fluxo através do disco que fecha a semiesfera.
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
Aplicar o Teorema da Divergência ao volume
da semiesfera:
Passo 4
Em coordenadas esféricas (
,
,
):
Passo 5
Separar a superfície fechada em semiesfera
mais disco
em
. No disco a normal exterior ao volume é
. Em
:
Passo 6
Calcular o fluxo no disco:
Passo 7
Usar
e resolver para
: