Calcule a superfície específica em
, de um sistema de partículas formado por areia fina (cubos com
de aresta). Considere que a massa específica das partículas seja igual a
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a superfície específica (ou área superficial específica) em
de um conjunto de partículas que são cubos de aresta
.\n
Informações dadas:\n
Informações dadas:\n
- aresta do cubo:
(isto é, aresta de cada partícula);\n - massa específica (densidade) das partículas:
.\n
Passo 2
Conceito importante e fórmulas do cubo (aulas rápidas):\n
- Área superficial de um cubo de aresta
é a soma das áreas das 6 faces, cada face tem área . Logo a área superficial é
Expliquei:
é a área total de uma partícula;
é a aresta.\n
- Volume de um cubo de aresta
é
Expliquei:
é o volume que a partícula ocupa.\n
- Massa de uma partícula é densidade vezes volume:
onde
é a massa específica (densidade), com unidade compatível com a massa desejada.\n
- Superfície específica (área superficial por massa) é
Expliquei: ao dividir área pela massa, as potências de
cancelam parcialmente, ficando
multiplicado por constantes.
Passo 3
Converter todas as grandezas para unidades coerentes para obter
em
.\n
- Converter
para metros:
Expliquei:
.\n
- Converter
para (porque usaremos em metros e queremos massa em gramas):\n
Sabendo que, então . Logo
Expliquei: assim
e
estão em unidades compatíveis para a fórmula
produzir
.
Passo 4
Usar a fórmula simplificada já obtida para
:
Aqui
terá unidade
se
estiver em
e
em
. Expliquei: dimensões —
tem unidade
, portanto
tem unidade
.
Passo 5
Substituir os valores numéricos na fórmula e calcular passo a passo:\n
Calcular o produto :
Calcular o produto
Expliquei: multipliquei as potências de 10 e os fatores numéricos.\n
Agora
Agora
Fazendo a divisão:
Passo 6
Arredondamento e interpretação (como você usaria na prova):\n
Arredondando para três casas significativas,
Arredondando para três casas significativas,
Também pode ser escrito em notação científica:
Expliquei: esse número significa que cada grama dessa areia fina tem aproximadamente
de área superficial exposta.