Para um solo arenoso,
. Quais são o índice de vazios e o peso específico seco a
?
Passo 1
O enunciado dá os valores para um solo arenoso e pede dois resultados. Dados fornecidos:
Perguntas: calcular
- o índice de vazios (ou seja, o valor do coeficiente de vazios)
correspondente a ; - o peso específico seco
associado a esse .
Passo 2
Fórmula que liga índice de vazios
com densidade relativa
. Vou explicar bem devagar: a densidade relativa
mede quão compactado está o solo entre o estado mais solto e o mais denso. A fórmula é
Nessa fórmula:
-
é a densidade relativa (adimensional, aqui ); -
é o índice de vazios no estado mais solto; -
é o índice de vazios no estado mais denso; -
é o índice de vazios no estado pedido (o que queremos achar).
Rearranjando a fórmula para obter
, isolamos
:
Expliquei a origem para que, na prova, você saiba inverter a fórmula sem congelar.
Passo 3
Agora substituímos os números e calculamos passo a passo:
Primeiro a diferença entre e
:
Primeiro a diferença entre
Depois multiplicamos pela densidade relativa:
Finalmente:
Arredondando para conveniência prática (duas ou três casas decimais) podemos usar
ou
. Vou manter
para mais precisão nos próximos passos.
Passo 4
Agora precisamos calcular o peso específico seco
. A relação entre
, a gravidade específica dos grãos
(ou
) e o índice de vazios
é
Explicando as variáveis:
-
é a gravidade específica dos sólidos (a massa específica relativa dos grãos; aqui ); -
é o peso específico da água; vamos usar (valor padrão); -
é o índice de vazios que acabamos de calcular.
Essa fórmula vem da identidadecom e . Resumindo: quanto menor , maior .
Passo 5
Substituindo os valores numericamente:
Calcule o numerador:
Calcule o numerador:
Calcule o denominador:
Divisão:
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em geotecnia):
Passo 6
Pequenas observações práticas e de prova (rápidas e motivadoras):
- Se na prova pedirem com menos casas decimais, use
e . - Se usarem
(às vezes arredondam), ajuste: . Por isso sempre verifique qual o enunciado exige.
Força aí — você conseguiu avançar nessa conta chata, mas importante!