Um recipiente com solo saturado tem massa de 113,27 \mathrm{~g} antes de ser colocado na estufa e 100,06 \mathrm{~g} após ser seco durante uma noite. O recipiente tem massa de 49,31 \mathrm{~g} e a densidade relativa das partículas sólidas do solo é igual a 2,8 . Calcular o índice de vazios, a porosidade e a umidade da amostra original de solo.

Passo 1

O enunciado pede que calculemos três grandezas da amostra original de solo saturado: o índice de vazios, a porosidade e a umidade da amostra. Dados fornecidos:
  • massa do recipiente + solo úmido: 113,27\\ \mathrm{g}.
  • massa do recipiente + solo seco: 100,06\\ \mathrm{g}.
  • massa do recipiente vazio: 49,31\\ \mathrm{g}.
  • densidade relativa das partículas sólidas (gravidade específica): G_s = 2,8.
    Observação importante extraída do enunciado: a amostra estava saturada antes da secagem, ou seja, todos os vazios continham água.

Passo 2

Vamos primeiro calcular as massas que realmente interessam (tirei o peso do recipiente para achar massas do solo):
  • massa do solo úmido (água + sólidos):
M_{\text{úmido}} = 113,27 - 49,31 = 63,96\\ \mathrm{g}.ú
  • massa do solo seco (somente sólidos):
M_{\text{seco}} = 100,06 - 49,31 = 50,75\\ \mathrm{g}.
  • massa da água presente inicialmente (água = úmido − seco):
M_{\text{água}} = M_{\text{úmido}} - M_{\text{seco}} = 63,96 - 50,75 = 13,21\\ \mathrm{g}.áú
Explicação didática: aqui estamos separando a contribuição das partículas sólidas da contribuição da água. Em geotecnia usamos sempre a massa seca M_{\text{seco}} como massa das partículas sólidas.

Passo 3

Agora precisamos relacionar massas com volumes. Para isso usamos a densidade relativa G_s das partículas sólidas e a densidade da água \rho_w. Convenção e fórmulas:
  • G_s (gravidade específica) é a razão entre a densidade das partículas sólidas e a densidade da água:
G_s = \frac{\rho_s}{\rho_w}.
  • Tomamos a densidade da água como \rho_w = 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^3} (unidade prática em ensaios de laboratório).
  • O volume dos sólidos V_s é dado por:
V_s = \frac{M_{\text{seco}}}{\rho_s} = \frac{M_{\text{seco}}}{G_s\,\rho_w}.
Explicação didática: dividir massa pela densidade nos dá volume. Como \rho_s = G_s \rho_w, substituímos. Unidades: massa em \mathrm{g} e \rho em \mathrm{g/cm^3} dão volume em \mathrm{cm^3}.

Passo 4

Calculemos o volume dos sólidos V_s com os números:
V_s = \frac{50,75}{2{,}8 \times 1{,}00} = \frac{50,75}{2{,}8} = 18{,}125\\ \mathrm{cm^3}.
Comentário didático: o resultado significa que os grãos sólidos ocupam 18{,}125\\ \mathrm{cm^3} de espaço.

Passo 5

Como a amostra estava saturada, todo volume de vazio V_v estava preenchido por água. Assim o volume de vazios é igual ao volume de água presente:
V_v = V_{\text{água}} = \frac{M_{\text{água}}}{\rho_w} = \frac{13{,}21}{1{,}00} = 13{,}21\\ \mathrm{cm^3}.áá
Explicação didática: massa de água dividida pela densidade da água dá o volume de água. Em amostras saturadas esse volume de água é exatamente o volume dos vazios.

Passo 6

Agora calculamos o índice de vazios e. Definição e fórmula:
  • índice de vazios e é a razão entre o volume de vazios e o volume de sólidos:
e = \frac{V_v}{V_s}.
Substituindo os valores:
e = \frac{13{,}21}{18{,}125} \approx 0{,}7288 \approx 0{,}729.
Explicação didática: e é adimensional e indica quantos centímetros cúbicos de vazios existem por cada centímetro cúbico de sólidos. Valores menores indicam solo mais denso.

Passo 7

Calculemos a porosidade n. Definição e fórmula:
  • porosidade n é a fração do volume total ocupada por vazios:
n = \frac{V_v}{V_v + V_s} = \frac{e}{1+e}.
Usando e ou os volumes:
n = \frac{13{,}21}{13{,}21 + 18{,}125} = \frac{13{,}21}{31{,}335} \approx 0{,}42167 \approx 0{,}422.
Explicação didática: n varia entre 0 e 1; expressa em fração ou em porcentagem (aqui 42,2% dos volumes é vazio).

Passo 8

Finalmente, calculamos a umidade gravimétrica w. Definição e fórmula:
  • umidade w (em fração ou porcentagem) é a razão entre a massa de água e a massa dos sólidos:
w = \frac{M_{\text{água}}}{M_{\text{seco}}}.á
Substituindo:
w = \frac{13{,}21}{50{,}75} \approx 0{,}260346 \approx 0{,}2603 = 26{,}03\%.
Explicação didática: isso significa que a água corresponde a cerca de 26{,}0\% da massa dos sólidos secos.

Resposta

e \approx 0{,}729
n \approx 0{,}422
w \approx 26{,}03\%

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