Um recipiente com solo saturado tem massa de
antes de ser colocado na estufa e
após ser seco durante uma noite. O recipiente tem massa de
e a densidade relativa das partículas sólidas do solo é igual a 2,8 . Calcular o índice de vazios, a porosidade e a umidade da amostra original de solo.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos três grandezas da amostra original de solo saturado: o índice de vazios, a porosidade e a umidade da amostra. Dados fornecidos:
- massa do recipiente + solo úmido:
. - massa do recipiente + solo seco:
. - massa do recipiente vazio:
. - densidade relativa das partículas sólidas (gravidade específica):
.
Observação importante extraída do enunciado: a amostra estava saturada antes da secagem, ou seja, todos os vazios continham água.
Passo 2
Vamos primeiro calcular as massas que realmente interessam (tirei o peso do recipiente para achar massas do solo):
- massa do solo úmido (água + sólidos):
- massa do solo seco (somente sólidos):
- massa da água presente inicialmente (água = úmido − seco):
Explicação didática: aqui estamos separando a contribuição das partículas sólidas da contribuição da água. Em geotecnia usamos sempre a massa seca
como massa das partículas sólidas.
Passo 3
Agora precisamos relacionar massas com volumes. Para isso usamos a densidade relativa
das partículas sólidas e a densidade da água
. Convenção e fórmulas:
-
(gravidade específica) é a razão entre a densidade das partículas sólidas e a densidade da água:
- Tomamos a densidade da água como
(unidade prática em ensaios de laboratório). - O volume dos sólidos
é dado por:
Explicação didática: dividir massa pela densidade nos dá volume. Como
, substituímos. Unidades: massa em
e
em
dão volume em
.
Passo 4
Calculemos o volume dos sólidos
com os números:
Comentário didático: o resultado significa que os grãos sólidos ocupam
de espaço.
Passo 5
Como a amostra estava saturada, todo volume de vazio
estava preenchido por água. Assim o volume de vazios é igual ao volume de água presente:
Explicação didática: massa de água dividida pela densidade da água dá o volume de água. Em amostras saturadas esse volume de água é exatamente o volume dos vazios.
Passo 6
Agora calculamos o índice de vazios
. Definição e fórmula:
- índice de vazios
é a razão entre o volume de vazios e o volume de sólidos:
Substituindo os valores:
Explicação didática:
é adimensional e indica quantos centímetros cúbicos de vazios existem por cada centímetro cúbico de sólidos. Valores menores indicam solo mais denso.
Passo 7
Calculemos a porosidade
. Definição e fórmula:
- porosidade
é a fração do volume total ocupada por vazios:
Usando
ou os volumes:
Explicação didática:
varia entre 0 e 1; expressa em fração ou em porcentagem (aqui 42,2% dos volumes é vazio).
Passo 8
Finalmente, calculamos a umidade gravimétrica
. Definição e fórmula:
- umidade
(em fração ou porcentagem) é a razão entre a massa de água e a massa dos sólidos:
Substituindo:
Explicação didática: isso significa que a água corresponde a cerca de
da massa dos sólidos secos.