Dada a Tabela 1 com os dados da experiência, a seguir, calcule a Tabela 2.
A régua utilizada para medir d possui menor divisão em 1 mm e o tempo 0,001 \mathrm{~s}.
(a) (1R) Construa o gráfico d versus tou ( \mathbf{y}=\mathbf{d}, \mathbf{x}=\mathbf{t} )(Gráfico 1), utilizando dados da Tabela 2, no papel milimetrado (Faça a curva manualmente. Equilibre os pontos acima e abaixo da mesma). Inclua, neste caso, o ponto ( 0,0 ).
(b) (1R) Construa o gráfico \mathbf{d} versus \mathbf{t}^{2} ou ( \mathbf{y}=\mathbf{d}, \mathbf{x}=\mathbf{t}^{2} ) ( Gráfico 2), utilizando dados da Tabela 2, no papel milimetrado (Faça a reta, utilizando régua. Equilibre os pontos acima e abaixo da mesma). Inclua, neste caso, o ponto ( 0,0 ).
Obs.: As dimensões do papel milimetrado na Página 4, estão fora de escala (comprimidas), mas considere as divisões maiores como sendo de 1 \mathrm{~cm} \times 1 \mathrm{~cm} e as menores de 1 milímetro \times 1 milímetro.
Vamos calcular os coeficientes angular e linear da reta pelo Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), usando a Tabela 3 abaixo. (Lembrando que o gráfico é o \mathbf{d} versus \mathbf{t}^{2}, isto é, \mathbf{y} versus \mathbf{x}, ou ( \mathbf{y}, \mathbf{x} ))
(c.3) (1R) Equação da melhor reta (\mathbf{y}=\mathbf{b} \mathbf{x + c}) :
y=\quad x+
Use o espaço abaixo para cálculos (organizadamente, por favor).
Passo 1
O enunciado pede que, a partir da Tabela 1 (tempos repetidos para cada distância), você calcule a Tabela 2 com: a incerteza na medida de distância \sigma_{td}, a média dos tempos \bar{t}, a incerteza da média \sigma_{t\bar{t}}, o quadrado da média \bar{t}^{2} e a incerteza deste quadrado \sigma_{t\bar{t}^{2}}.
Dados relevantes extraídos do enunciado: \; - Distâncias medidas: \; \{0,100;\;0,200;\;0,300;\;0,400;\;0,500\}\,\mathrm{m}. \; - Para cada distância há cinco tempos (Tabela 1). Vou usar esses cinco valores para calcular médias e desvios. \; - Menor divisão da régua: 1\\ \mathrm{mm}=0,001\\ \mathrm{m}. \; - Resolução do tempo: 0,001\\ \mathrm{s}.
O que preciso entregar depois: tabela com os itens indicados e, em seguida, usar \bar{t}^{2} como variável x e d como y para construir a Tabela 3 (calcular x,y,x^{2},y^{2},xy), somar colunas e aplicar o método dos mínimos quadrados para achar os coeficientes b e c da reta y=bx+c.
Passo 2
Primeiro, vamos decidir como tratar as incertezas instrumentais. Para instrumentos com leitura por divisão (régua) e para a resolução do cronômetro presume-se distribuição uniforme (retangular) dentro da meia-divisão. A fórmula para a incerteza padrão de uma grandeza medida com meio-intervalo a/2 e distribuição retangular é:
u=\frac{a/2}{\sqrt{3}}.
Aqui a é a menor divisão. Para a régua a=0,001\\ \mathrm{m}, logo
Equação da reta ajustada (variáveis y=d e x=\bar{t}^{2}):
y=0,31016\,x -0,02589.
Interpretação rápida: idealmente, para movimento uniformemente acelerado a partir da origem teríamos d=\tfrac{1}{2}a t^{2}, então b=\tfrac{1}{2}a. Se quisesse, poderia extrair a aceleração experimental a_{\text{exp}}=2b\approx 0,6203\\ \mathrm{m/s}^{2}.