Em uma rodovia de Classe I em região montanhosa, tem-se V
. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 1900 metros, calcule a superelevação a ser adotada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a superelevação a ser adotada em uma curva. Dados fornecidos:
- Velocidade de projeto:
. - Raio da curva:
. - Informação contextual: rodovia de Classe I em região montanhosa (útil para decisão de projeto, veremos isso depois).
A tarefa é obter o valor da superelevação(em forma decimal ou %) que deve ser adotada nessa curva.
Passo 2
Entendendo o que é superelevação e a fórmula usada (aula curta e prática).
- Superelevação
é a inclinação transversal da pista; geometricamente , onde é o ângulo de inclinação da pista. Para pequenas inclinações costuma-se aproximar . - Para um veículo contornando uma curva, a condição de equilíbrio lateral (força centrípeta) pode ser escrita, incluindo a contribuição da superelevação e da atrito lateral
, como
Aqui:
-
é a velocidade em , -
é a gravidade ( ), -
é o raio da curva em , -
é o coeficiente de atrito lateral disponível (adimensional).
Substituindotemos
Para trabalhar com
em
(mais prático em rodovias) usa-se a conversão
. Fazendo a conta e agrupando constantes obtém‑se a forma usual prática
onde
está em
e
em
. O número
vem de
.
Passo 3
Escolha do método para este problema (explicando o porquê).
- O enunciado pede a superelevação a ser adotada; em regiões montanhosas e em rodovias de classe elevada costuma‑se dar preferência a usar a superelevação efetiva para reduzir a dependência do atrito lateral (ou seja, adotar a superelevação necessária sem contar com atrito adicional). Portanto vamos calcular a superelevação assumindo
(ou seja, usando a totalidade da necessidade lateral pela geometria), ficando
Isso dá um valor de referência que depois verificamos se está dentro dos limites práticos (máx. permitido).
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo.
- Primeiro calcule
:
- Calcule o denominador
:
- Agora calcule
:
Arredondando de forma prática
Em porcentagem isso é
.
Passo 5
Verificação prática e adoção.
- Em projeto real há um limite máximo recomendado para a superelevação (por exemplo valores típicos de referência são da ordem de
a dependendo do código; em muitas práticas é ou ). O valor calculado (6%) está dentro desses limites típicos, portanto é aceitável como superelevação a ser adotada. - Em projeto final costuma‑se adotar um valor comercialmente prático e arredondado: aqui adotamos
(6%).