Em uma rodovia de Classe I em região montanhosa, tem-se V =120 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 1900 metros, calcule a superelevação a ser adotada.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a superelevação a ser adotada em uma curva. Dados fornecidos:
  • Velocidade de projeto: V=120\\ \mathrm{km/h}.
  • Raio da curva: R=1900\\ \mathrm{m}.
  • Informação contextual: rodovia de Classe I em região montanhosa (útil para decisão de projeto, veremos isso depois).
    A tarefa é obter o valor da superelevação e (em forma decimal ou %) que deve ser adotada nessa curva.

Passo 2

Entendendo o que é superelevação e a fórmula usada (aula curta e prática).
  • Superelevação e é a inclinação transversal da pista; geometricamente e=\tan\theta, onde \theta é o ângulo de inclinação da pista. Para pequenas inclinações costuma-se aproximar e\approx\tan\theta.
  • Para um veículo contornando uma curva, a condição de equilíbrio lateral (força centrípeta) pode ser escrita, incluindo a contribuição da superelevação e da atrito lateral f, como
\frac{V^2}{gR} = \tan\theta + f.
Aqui:
  • V é a velocidade em \mathrm{m/s},
  • g é a gravidade ( g\approx 9,81\\ \mathrm{m/s^2}),
  • R é o raio da curva em \mathrm{m},
  • f é o coeficiente de atrito lateral disponível (adimensional).
    Substituindo e=\tan\theta temos
e + f = \frac{V^2}{gR}.
Para trabalhar com V em \mathrm{km/h} (mais prático em rodovias) usa-se a conversão V_{(\mathrm{m/s})}=V_{(\mathrm{km/h})}/3{,}6. Fazendo a conta e agrupando constantes obtém‑se a forma usual prática
e + f = \frac{V^2}{127\,R},
onde V está em \mathrm{km/h} e R em \mathrm{m}. O número 127 vem de 3{,}6^2\cdot g\approx 127.

Passo 3

Escolha do método para este problema (explicando o porquê).
  • O enunciado pede a superelevação a ser adotada; em regiões montanhosas e em rodovias de classe elevada costuma‑se dar preferência a usar a superelevação efetiva para reduzir a dependência do atrito lateral (ou seja, adotar a superelevação necessária sem contar com atrito adicional). Portanto vamos calcular a superelevação assumindo f=0 (ou seja, usando a totalidade da necessidade lateral pela geometria), ficando
e = \frac{V^2}{127\,R}.
Isso dá um valor de referência que depois verificamos se está dentro dos limites práticos (máx. permitido).

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo.
  • Primeiro calcule V^2:
V^2 = 120^2 = 14400.
  • Calcule o denominador 127\,R:
127\cdot R = 127\cdot 1900 = 241300.
  • Agora calcule e:
e = \frac{14400}{241300} \approx 0{,}05966.
Arredondando de forma prática
e \approx 0{,}06.
Em porcentagem isso é e \approx 6\%.

Passo 5

Verificação prática e adoção.
  • Em projeto real há um limite máximo recomendado para a superelevação (por exemplo valores típicos de referência são da ordem de 0{,}06 a 0{,}08 dependendo do código; em muitas práticas e_{max} é 0{,}08 ou 8\%). O valor calculado 0{,}06 (6%) está dentro desses limites típicos, portanto é aceitável como superelevação a ser adotada.
  • Em projeto final costuma‑se adotar um valor comercialmente prático e arredondado: aqui adotamos e=0{,}06 (6%).

Resposta

0{,}06 (6%)

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