Em uma rodovia de Classe 0 , tem-se \mathrm{V}=90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 900 metros, calcule a superelevação a ser adotada.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a superelevação de uma curva em uma rodovia de Classe 0, com as seguintes informações fornecidas:
  • velocidade de projeto V=90\\ \text{km/h};
  • raio da curva R=900\\ \text{m}.
    A pergunta é: qual superelevação e deve ser adotada para essa curva?

Passo 2

Conceito fundamental e fórmula usada. Para que um veículo faça a curva sem derrapar, a componente lateral disponível vem da soma da superelevação da pista e (inclinando a pista) e do atrito lateral entre pneus e pista f. A equação de equilíbrio (para velocidades moderadas) é
e + f = \frac{V^2}{g\,R},
onde:
  • e é a superelevação (adimensional, ex.: 0{,}02 para 2\%);
  • f é o coeficiente de atrito lateral (adimensional);
  • V é a velocidade em metros por segundo;
  • g é a aceleração da gravidade ( g\approx9{,}81\\ \text{m/s}^2);
  • R é o raio da curva em metros.
Para facilitar cálculo com V em \text{km/h} usa-se a forma prática (derivada de conversão de unidades):
e + f = \frac{V^2}{127\,R},
onde V está em \text{km/h} e R em \text{m}. A constante 127 vem de 3{,}6^2\cdot g aproximado.

Passo 3

Calculo do termo direito com os dados:
V^2 = 90^2 = 8100,
127\,R = 127\cdot 900 = 114300,
\frac{V^2}{127\,R} = \frac{8100}{114300} \approx 0{,}0709.
Portanto
e + f \approx 0{,}0709.

Passo 4

Escolha do coeficiente de atrito lateral f. O enunciado não dá f. Em projeto de rodovias, para velocidades altas o valor prático de f costuma ficar entre 0{,}10 e 0{,}12 dependendo da norma e do nível de serviço; para rodovias de alta qualidade é comum usar f=0{,}10. Vou adotar aqui f=0{,}10 e explico: esse é um valor conservador e frequentemente recomendado para V=90\\ \text{km/h}. (Se sua norma usar f diferente, basta substituir e refazer o cálculo.)

Passo 5

Calculando a superelevação teórica:
e = \frac{V^2}{127\,R} - f = 0{,}0709 - 0{,}10 = -0{,}0291.
Interpretação: obtemos e<0. Isso significa que, teoricamente, a combinação do atrito f é suficiente para fornecer a força centrífuga necessária e não há necessidade de inclinar a pista para conferir a lateralidade — ou seja, a superelevação calculada seria nula (ou negativa, que não faz sentido prático).

Passo 6

Decisão prática e justificativa. Em engenharia rodoviária normalmente não se põe superelevação negativa; adota-se e=0 como limite inferior teórico. Porém, por motivos práticos (drenagem, escoamento, segurança em situações adversas), as normas costumam exigir uma superelevação mínima e_{\min}, tipicamente 0{,}02 (isto é, 2\%). Portanto:
  • como o valor teórico deu negativo, não precisamos de superelevação para contrabalançar a força centrífuga;
  • porém, por critérios práticos e normativos, adota-se a superelevação mínima e_{\min}=0{,}02 (2%).

Resposta

e=0{,}02 (ou seja, 2\%)

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