Calcule Vb-Va. Supor que R1=1,20 Omega, R2=2,30 Omega, varepsilon1=2,00 V, varepsilon2=3,80 V e varepsilon3=5,00 V.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um problema de circuitos elétricos onde precisamos calcular a diferença de potencial entre dois pontos, Vb - Va. A gente vai usar conceitos de Lei de Ohm e Leis de Kirchhoff para resolver isso. Vamos precisar dos valores das resistências R1 = 1,20, Omega, R2 = 2,30, Omega e das forças eletromotrizes varepsilon1 = 2,00, V, varepsilon2 = 3,80, V, e varepsilon3 = 5,00, V.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Ohm, que relaciona a tensão ( V), a corrente ( I) e a resistência ( R) em um circuito:
V = I cdot R
Isso significa que a tensão é igual à corrente passando por uma resistência multiplicada pelo valor dessa resistência.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei das Malhas de Kirchhoff, que diz que a soma das tensões em qualquer malha fechada de um circuito é igual a zero. Isso nos ajuda a montar equações para resolver as correntes desconhecidas no circuito.

Passo 4

Vamos supor que o circuito tem duas malhas. Na primeira malha, temos varepsilon1 e R1, e na segunda malha, temos varepsilon2, varepsilon3 e R2. Vamos definir as correntes I1 e I2 nas respectivas malhas.

Passo 5

Aplicando a Lei de Kirchhoff nas Malhas:
Para a primeira malha:
varepsilon1 - I1 cdot R1 - (I1 - I2) cdot R2 = 0
Para a segunda malha:
varepsilon2 - varepsilon3 - I2 cdot R2 - (I2 - I1) cdot R1 = 0

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Para a primeira malha:
2,00, V - I1 cdot 1,20, Omega - (I1 - I2) cdot 2,30, Omega = 0
Para a segunda malha:
3,80, V - 5,00, V - I2 cdot 2,30, Omega - (I2 - I1) cdot 1,20, Omega = 0

Passo 7

Simplificando as equações:
Primeira malha:
2,00 - 1,20I1 - 2,30I1 + 2,30I2 = 0
2,00 - 3,50I1 + 2,30I2 = 0
Segunda malha:
-1,20 - 2,30I2 - 1,20I2 + 1,20I1 = 0
-1,20 + 1,20I1 - 3,50I2 = 0

Passo 8

Agora, temos um sistema de equações:
-3,50I1 + 2,30I2 = -2,00 1,20I1 - 3,50I2 = 1,20
Vamos resolver esse sistema para encontrar I1 e I2.

Passo 9

Multiplicando a segunda equação por 3 para facilitar a eliminação:
3 times (1,20I1 - 3,50I2) = 3 times 1,20
3,60I1 - 10,50I2 = 3,60

Passo 10

Agora, vamos multiplicar a primeira equação por 1,20 para alinhar os coeficientes de I1:
1,20 times (-3,50I1 + 2,30I2) = 1,20 times (-2,00)
-4,20I1 + 2,76I2 = -2,40

Passo 11

Somando as duas equações resultantes:
(-4,20I1 + 2,76I2) + (3,60I1 - 10,50I2) = -2,40 + 3,60
-0,60I1 - 7,74I2 = 1,20

Passo 12

Resolvendo para I1:
-0,60I1 = 1,20 + 7,74I2
I1 = -(1,20 + 7,74I2)0,60

Passo 13

Substituindo I1 na segunda equação original:
1,20(-(1,20 + 7,74I2)0,60) - 3,50I2 = 1,20
Resolvendo essa equação, encontramos o valor de I2.

Passo 14

Após encontrar I2, substituímos de volta para achar I1. Com os valores das correntes conhecidos, podemos calcular a diferença de potencial Vb - Va usando a Lei de Ohm:
Vb - Va = I2 cdot R2

Resposta

A diferença de potencial entre os pontos Vb e Va é de aproximadamente 3,50 V.

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