Em um simulação de incêndio, um homem de 70,0 kg pula de uma janela e cai em uma rede de salvamento dos be a 11,0 m abaixo da janela. Ele para momentaneamente após a rede ter se esticado por 1,5 m. Desprezando a r do ar durante a queda e supondo que a rede se comporta como uma mola ideal, determine: a) a velocidade c no instante que toca a rede e b) a constante elástica da rede quando está esticada 1,5 m.
lc 70 k=m=1,5 m h=11 m & v=?
l 12 m v^2=12 k x^2 12 70(14,68)^2=12 cdot k cdot(1, 35(215,50)=12 cdot k cdot
l l E M i=E M f m g cdot n=12 m v^2 70 cdot 9,8 cdot 11=12 cdot 70 cdot v^2 l 7546=35 v^235 v^2=215,6 252 v=14,68 m / o

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação é a seguinte: um cara de 70,0 , kg pula de uma janela e cai 11,0 , m até uma rede de salvamento que se estende mais 1,5 , m até ele parar momentaneamente. Ignorando a resistência do ar e considerando que a rede age como uma mola ideal, a gente precisa descobrir:
a) A velocidade do cara no instante que ele toca a rede.
b) A constante elástica da rede quando ela está esticada 1,5 , m.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e energia potencial elástica, aplicando a conservação de energia.

Passo 2

Vamos começar pela parte a): calcular a velocidade do cara no instante que ele toca a rede.
Quando o cara cai, ele converte sua energia potencial gravitacional ( Ep) em energia cinética ( Ek) no ponto de contato com a rede. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
Ep = mgh
onde:
  • m = 70,0 , kg (massa),
  • g = 9,8 , m/s^2 (aceleração da gravidade),
  • h = 11,0 , m (altura da queda).
A energia cinética é dada por:
Ek = 12mv^2
Como a energia potencial gravitacional se transforma totalmente em energia cinética (sem perda por resistência do ar), podemos igualar as duas:
mgh = 12mv^2
Perceba que a massa m se cancela:
gh = 12v^2
Agora, resolvendo para v:
v^2 = 2gh
v = raiz2gh
Substituindo os valores:
v = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times 11,0 , m approx raiz215,6 approx 14,68 , m/s

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): determinar a constante elástica k da rede quando ela está esticada 1,5 , m.
Quando o cara para na rede, toda a energia cinética que ele tinha ao tocar a rede é convertida em energia potencial elástica ( Eel) armazenada na rede. A fórmula da energia potencial elástica é:
Eel = 12kx^2
onde:
  • k é a constante elástica,
  • x = 1,5 , m (alongamento da rede).
Como a energia cinética se transforma totalmente em energia elástica:
12mv^2 = 12kx^2
Podemos cancelar o 12 de ambos os lados:
mv^2 = kx^2
Agora, isolamos k:
k = mv^2x^2
Substituindo os valores que já temos ( m = 70,0 , kg, v = 14,68 , m/s, x = 1,5 , m):
k = 70,0 times (14,68)^2(1,5)^2 approx 70,0 times 215,62,25 approx 151,002,25 approx 67,11 , N/m

Resposta

a) A velocidade do homem no instante que toca a rede é aproximadamente 14,68 , m/s.
b) A constante elástica da rede quando está esticada 1,5 , m é aproximadamente 67,11 , N/m.

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