Em um simulação de incêndio, um homem de
pula de uma janela e cai em uma rede de salvamento dos be a
abaixo da janela. Ele para momentaneamente após a rede ter se esticado por
. Desprezando a r do ar durante a queda e supondo que a rede se comporta como uma mola ideal, determine: a) a velocidade c no instante que toca a rede e b) a constante elástica da rede quando está esticada
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A situação é a seguinte: um cara de
pula de uma janela e cai
até uma rede de salvamento que se estende mais
até ele parar momentaneamente. Ignorando a resistência do ar e considerando que a rede age como uma mola ideal, a gente precisa descobrir:
a) A velocidade do cara no instante que ele toca a rede.
b) A constante elástica da rede quando ela está esticada .
a) A velocidade do cara no instante que ele toca a rede.
b) A constante elástica da rede quando ela está esticada
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional, energia cinética e energia potencial elástica, aplicando a conservação de energia.
Passo 2
Vamos começar pela parte a): calcular a velocidade do cara no instante que ele toca a rede.
Quando o cara cai, ele converte sua energia potencial gravitacional (
) em energia cinética (
) no ponto de contato com a rede. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
onde:
-
(massa), -
(aceleração da gravidade), -
(altura da queda).
A energia cinética é dada por:
Como a energia potencial gravitacional se transforma totalmente em energia cinética (sem perda por resistência do ar), podemos igualar as duas:
Perceba que a massa
se cancela:
Agora, resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): determinar a constante elástica
da rede quando ela está esticada
.
Quando o cara para na rede, toda a energia cinética que ele tinha ao tocar a rede é convertida em energia potencial elástica (
) armazenada na rede. A fórmula da energia potencial elástica é:
onde:
-
é a constante elástica, -
(alongamento da rede).
Como a energia cinética se transforma totalmente em energia elástica:
Podemos cancelar o
de ambos os lados:
Agora, isolamos
:
Substituindo os valores que já temos (
,
,
):
Resposta
a) A velocidade do homem no instante que toca a rede é aproximadamente
.
b) A constante elástica da rede quando está esticada
é aproximadamente
.