Calcule
t)
t)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral direito quando x se aproxima de 3 da expressão
. O conteúdo é limite de função que envolve radical, e vamos precisar identificar se há indeterminação e, em caso positivo, fazer uma manipulação algébrica para remover essa forma 0/0.
Passo 2
Primeiro, note que para x>3 temos x²–9≥0, então o radical está definido. Substituir x=3 daria numerador
e denominador
, ou seja, uma forma indeterminada
.
Para resolver essa indeterminação, usamos a fatoração dentro do radical:
Para resolver essa indeterminação, usamos a fatoração dentro do radical:
e assim reescrevemos o quociente como
Passo 3
Agora analisamos o comportamento quando x→3⁺: o numerador
tende a
, um valor finito e positivo, enquanto o denominador
tende a zero pela direita. O quociente, portanto, cresce sem limite.
Como resultado, o limite é .
Como resultado, o limite é
Resposta
(+\infty)