Calcule
t) lim x 3^+ raizx^2-9x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral direito quando x se aproxima de 3 da expressão raizx^2-9x-3. O conteúdo é limite de função que envolve radical, e vamos precisar identificar se há indeterminação e, em caso positivo, fazer uma manipulação algébrica para remover essa forma 0/0.

Passo 2

Primeiro, note que para x>3 temos x²–9≥0, então o radical está definido. Substituir x=3 daria numerador raiz9-9=0 e denominador 3-3=0, ou seja, uma forma indeterminada 0/0.
Para resolver essa indeterminação, usamos a fatoração dentro do radical:
raizx^2-9=raiz(x-3)(x+3)
e assim reescrevemos o quociente como
raizx^2-9x-3=raiz(x-3)(x+3)x-3=raizx-3,raizx+3x-3=raizx+3raizx-3

Passo 3

Agora analisamos o comportamento quando x→3⁺: o numerador raizx+3 tende a raiz6, um valor finito e positivo, enquanto o denominador raizx-3 tende a zero pela direita. O quociente, portanto, cresce sem limite.
Como resultado, o limite é +infty.

Resposta

(+\infty)

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