Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite de $ e{-1/(x2 + y^2)} $ quando
se aproxima de
. Esse problema está relacionado ao conteúdo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites envolvendo exponenciais e o comportamento da função quando
e
vão para zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador dentro do expoente, que é
. Quando
se aproxima de
, tanto
quanto
vão para zero, então
também vai para zero.
Passo 3
Agora, observe que temos $ -1/(x^2 + y^2) $ no expoente. Como
está se aproximando de zero,
está crescendo sem limite, ou seja, tende ao infinito. Portanto, $ -1/(x^2 + y^2) $ tende a
.
Passo 4
Sabemos que a função exponencial $ e^{z} $ tende a zero quando $ z $ tende a $-\infty $. Aplicando isso à nossa expressão, como o expoente $ -1/(x^2 + y^2) $ tende a $-\infty $, o valor de $ e{-1/(x2 + y^2)} $ tende a zero.
Resposta
Portanto, o limite de $ e{-1/(x2 + y^2)} $ quando
se aproxima de
é: