(b)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite da função $ e{xy{2}} $ quando $ (x, y) $ se aproxima de $ (0, 1) $. Isso está dentro do estudo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos usar a ideia de substituição direta, que é uma das técnicas básicas para encontrar limites.
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que a função exponencial $ e^{z} $ é contínua em todo o seu domínio. Isso quer dizer que o limite da função exponencial é simplesmente a exponencial do limite do seu argumento. Ou seja:
Então, para encontrar o limite da função exponencial, basta encontrar o limite de $ xy^{2} $ quando $ (x, y) $ se aproxima de $ (0,1) $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de $ xy^{2} $ substituindo diretamente os valores de $ x $ e $ y $ pelos pontos para os quais estamos calculando o limite. Ou seja, substituímos $ x = 0 $ e $ y = 1 $:
Resposta
Portanto, o limite da função é: