Calcule r e s in Z tais que M.D.C. a, b=r a+s b nos seguintes casos:
a=11 ; b=15.

Passo 1

O enunciado pede r,sinZ tais que
gcd(11,15)=rcdot 11 + scdot 15.
O conteúdo utilizado será o algoritmo de Euclides estendido, que permite achar o máximo divisor comum e expressá-lo como combinação linear.

Passo 2

Aplicamos o algoritmo de Euclides para gcd(15,11):
15 = 11 times 1 + 4
11 = 4 times 2 + 3
4 = 3 times 1 + 1
3 = 1 times 3 + 0
Logo gcd(11,15)=1.

Passo 3

Fazemos a substituição reversa para expressar 1 como combinação de 11 e 15. Da terceira divisão:
1 = 4 - 3 times 1
E da segunda divisão:
3 = 11 - 4 times 2
Substituindo em 1:
1 = 4 - l(11 - 4times 2r) = 4times 3 - 11
Como 4 = 15 - 11, então
1 = 3times(15 - 11) - 11 = 3times 15 - 3times 11 - 11 = 3times 15 - 4times 11

Resposta

r = -4, s = 3

Exercícios relacionados