Calcule a tangente das curvas no ponto indicado
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede a reta tangente no ponto
. Vamos usar derivada paramétrica para achar a direção da tangente e depois a forma ponto-declive da reta.
Passo 2
Derivamos cada componente de
. Para
temos
. Para
temos
, aplicando a regra da cadeia.
Passo 3
Avalia-se a derivada em
, usando
e
. Assim
e
.
Passo 4
O declive da reta tangente é
.
O ponto de tangência é . Substituindo na forma ponto-declive
obtemos a equação da reta tangente.
O ponto de tangência é