Qual é a taxa efetiva anual de 24% a.s. capitalizada mensalmente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Qual é a taxa efetiva anual de 24% a.s. (ao ano) capitalizada mensalmente?”
Conteúdo: matemática financeira – conversão de taxa nominal para taxa efetiva.
O que vamos precisar:
• Entender o que é taxa nominal capitalizada m vezes ao ano;
• Saber a fórmula que converte essa taxa para a taxa efetiva anual;
• Fazer a continha com potências.

Passo 2

Primeiro, sacamos que “24% a.s. capitalizada mensalmente” significa uma taxa nominal anual imês ;=; jm ;=; 0,2412 ;=; 0,02 (ou 2% ao mês) com períodos de capitalização por ano.
Isso quer dizer que a cada mês a taxa é igual a
êê

Passo 3

Agora, a teoria manda usar a fórmula de conversão de taxa nominal para efetiva anual:
iefetiva anual ;=; l(1 + imêsr)^m ;-; 1 ê
Isso faz sentido porque a cada mês “aplica” a taxa mensal, e depois de 12 meses a gente vê quanto cresceu no total.

Passo 4

Substituindo os valores:
iefetiva anual = l(1 + 0,02r)^12 - 1 = 1,02^12 - 1
Vamos calcular 1,02^12 approx 1,26824 . Se você não tiver calculadora, dá pra usar aproximação via logaritmo ou simplesmente na sua calculadora científica/Excel:
iefetiva anual approx 1,26824 - 1 = 0,26824
Então

Resposta

A taxa efetiva anual é aproximadamente .

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