Qual é a taxa efetiva anual de
a.s. capitalizada mensalmente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta: “Qual é a taxa efetiva anual de 24% a.s. (ao ano) capitalizada mensalmente?”
Conteúdo: matemática financeira – conversão de taxa nominal para taxa efetiva.
O que vamos precisar:
• Entender o que é taxa nominal capitalizada m vezes ao ano;
• Saber a fórmula que converte essa taxa para a taxa efetiva anual;
• Fazer a continha com potências.
Conteúdo: matemática financeira – conversão de taxa nominal para taxa efetiva.
O que vamos precisar:
• Entender o que é taxa nominal capitalizada m vezes ao ano;
• Saber a fórmula que converte essa taxa para a taxa efetiva anual;
• Fazer a continha com potências.
Passo 2
Primeiro, sacamos que “24% a.s. capitalizada mensalmente” significa uma taxa nominal anual
com
períodos de capitalização por ano.
Isso quer dizer que a cada mês a taxa é igual a
Isso quer dizer que a cada mês a taxa é igual a
Passo 3
Agora, a teoria manda usar a fórmula de conversão de taxa nominal para efetiva anual:
Isso faz sentido porque a cada mês “aplica” a taxa mensal, e depois de 12 meses a gente vê quanto cresceu no total.
Passo 4
Substituindo os valores:
Vamos calcular
. Se você não tiver calculadora, dá pra usar aproximação via logaritmo ou simplesmente na sua calculadora científica/Excel:
Então
Resposta
A taxa efetiva anual é aproximadamente
.