Um carro novo custa R e dá uma despesa mensal de e dá uma despesa mensal de . O valor de revenda desse carro após um ano de uso é de 3 cdot 100,00 (desvalorização R ). Considere uma taxa mínima de atratividade de (desvalorização ao mês e obtenha o custo mensal de ter sempre um carro do ano desse mesmo valor.

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede e o que temos em mãos:
  • Um carro novo custa P = R$ 149 000,00.
  • Despesa fixa de manutenção/uso M = R$ 3·100,00 = R$ 300,00 por mês.
  • Depois de 1 ano (n = 12 meses) ele vale S = R$ 119 200,00 (20 % de desvalorização).
  • A taxa de atratividade (juros) é i = 1,0 % ao mês.
O que a gente quer é o custo mensal equivalente de “sempre ter um carro do ano”. Isso envolve aplicar conceitos de Valor do Dinheiro no Tempo e usar o Fator de Recuperação de Capital (CRF),transformando o desembolso do carro + sua revenda + despesas num valor uniforme por mês.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o CRF, que é a taxa usada para transformar um valor presente num pagamento uniforme por período. A fórmula é
CRF = i,(1+i)^n(1+i)^n - 1,,
onde i = 0,01 e n = 12.
  1. Calcular (1+i)^12: (1,01)^12 approx 1,126825,
    2. Substituir em CRF:
    $$CRF = \frac{0{,}01 \times 1{,}126825}{1{,}126825 - 1}
    = \frac{0{,}01126825}{0{,}126825}
    \approx 0{,}08889\ (por mês).$$

Passo 3

Agora vamos montar a expressão do Custo Uniforme Mensal (CUm):
  1. Componente de capital (depreciação + custo do dinheiro): Ccap = Pcdot CRF ;-; Scdoti(1+i)^n - 1,
    - O segundo termo aparece porque a gente recebe S no final de 12 meses e isso “reduz” o custo.
    2. Soma da despesa fixa mensal M (já é uniforme).
Então:
CUm = Pcdot CRF ;-; Scdoti(1+i)^n - 1 ;+; M
Vamos calcular cada pedacinho:
  • Pcdot CRF = 149000 times 0,08889 approx 13244,6
  • Fator de “salvage”: i(1+i)^n - 1 = 0,010,126825 approx 0,07885
  • Scdot 0,07885 = 119200 times 0,07885 approx 9399,0
Logo,
Ccap approx 13244,6 - 9399,0 = 3845,6
e somando M = 300,00:
CUm approx 3845,6 + 300 = 4145,6 (R$ por mês) ê

Resposta

O custo mensal equivalente de ter sempre um carro “do ano” é de aproximadamente
R$ 4 145,60 por mês.

Exercícios relacionados