Um carro novo custa
e dá uma despesa mensal de
. O valor de revenda desse carro após um ano de uso é de
(desvalorização
). Considere uma taxa mínima de atratividade de
ao mês e obtenha o custo mensal de ter sempre um carro do ano desse mesmo valor.
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede e o que temos em mãos:
- Um carro novo custa P = R$ 149 000,00.
- Despesa fixa de manutenção/uso M = R$ 3·100,00 = R$ 300,00 por mês.
- Depois de 1 ano (n = 12 meses) ele vale S = R$ 119 200,00 (20 % de desvalorização).
- A taxa de atratividade (juros) é i = 1,0 % ao mês.
O que a gente quer é o custo mensal equivalente de “sempre ter um carro do ano”. Isso envolve aplicar conceitos de Valor do Dinheiro no Tempo e usar o Fator de Recuperação de Capital (CRF),transformando o desembolso do carro + sua revenda + despesas num valor uniforme por mês.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o CRF, que é a taxa usada para transformar um valor presente num pagamento uniforme por período. A fórmula é
onde
e
.
- Calcular
:
2. Substituir em:
$$CRF = \frac{0{,}01 \times 1{,}126825}{1{,}126825 - 1}
= \frac{0{,}01126825}{0{,}126825}
\approx 0{,}08889\ (por mês).$$
Passo 3
Agora vamos montar a expressão do Custo Uniforme Mensal (CUm):
- Componente de capital (depreciação + custo do dinheiro):
- O segundo termo aparece porque a gente recebe S no final de 12 meses e isso “reduz” o custo.
2. Soma da despesa fixa mensal M (já é uniforme).
Então:
Vamos calcular cada pedacinho:
-
- Fator de “salvage”:
-
Logo,
e somando M = 300,00:
Resposta
O custo mensal equivalente de ter sempre um carro “do ano” é de aproximadamente
R$ 4 145,60 por mês.
R$ 4 145,60 por mês.