Calcule a taxa de elongação (formação) de proteína por mRNA por minuto, baseando-se nos seguintes dados:
a. Uma molécula de proteína é produzida a partir de x moléculas de aminoácidos.
b. A taxa de elongação da cadeia de proteína (polipeptídeo) por ribossomo ativo usa cerca de 1200 aminoácidos/min.
c. Um ribossomo ativo é equivalente a 264 ribonucleotídeos.
d. 3 x ribonucleotídeos são iguais a cada mRNA .

Passo 1

O enunciado pede a taxa de elongação (formação) de proteína por mRNA por minuto. Informações dadas (vou listar exatamente como foram passadas):\n
  • Uma proteína usa ...x... moléculas de aminoácidos (ou seja, cada proteína tem comprimento ...x... aminoácidos).\n
  • A taxa de elongação por ribossomo ativo é ...1200 aminoácidos/min.\n
  • Um ribossomo ativo ocupa ...264 ribonucleotídeos no mRNA (é o “footprint” do ribossomo).\n
  • Cada mRNA tem comprimento igual a ...3x ribonucleotídeos (isto veio do enunciado).\n

Passo 2

Conceito chave (explicação didática, passo a passo):\n
  • Cada aminoácido é codificado por um códon de ...3 nucleotídeos, por isso o enunciado dá o comprimento do mRNA como ...3x nucleotídeos para uma proteína de ...x... aminoácidos.\n
  • Ribossomos não podem sobrepor-se totalmente; cada ribossomo “ocupa” ...264 nucleotídeos. Assim, o número máximo aproximado de ribossomos que cabem simultaneamente em um mRNA é o comprimento do mRNA dividido pelo footprint do ribossomo. Neste problema usamos essa aproximação contínua (não estamos arredondando para inteiro porque é um cálculo médio/teórico).\n
  • A taxa de produção de proteínas por mRNA por minuto será: (número de ribossomos por mRNA) × (proteínas produzidas por cada ribossomo por minuto).

Passo 3

Calcular o número de ribossomos por mRNA:\n
O comprimento do mRNA é ...3x... nucleotídeos (dado). Cada ribossomo ocupa ...264... nucleotídeos (dado). Logo
\text{ribossomos por mRNA}=\frac{3x}{264}.
Simplificando a fração:
\frac{3x}{264}=\frac{x}{88}.

Passo 4

Calcular quantas proteínas cada ribossomo produz por minuto:\n
A taxa de alongamento é ...1200 aminoácidos por minuto por ribossomo. Cada proteína tem ...x... aminoácidos, então
\text{proteínas por ribossomo por minuto}=\frac{1200}{x}.í
Explicação da unidade: ...1200\\ \text{aa/min} dividido por ...x\\ \text{aa/proteína}í ...\text{proteínas/min}í.

Passo 5

Multiplicar para obter proteínas por mRNA por minuto:\n
\text{proteínas por mRNA por minuto}=\left(\frac{1200}{x}\right)\left(\frac{x}{88}\right).í
Aqui o ...x... cancela:
\left(\frac{1200}{x}\right)\left(\frac{x}{88}\right)=\frac{1200}{88}.
Simplificando a fração:
\frac{1200}{88}=\frac{300}{22}=\frac{150}{11}.
Portanto, exatamente \frac{150}{11} proteínas por mRNA por minuto. Observe algo bonito: o parâmetro ...x... desapareceu — o resultado não depende de quantos aminoácidos tem a proteína, porque mRNA maior permite mais ribossomos proporcionalmente ao número de códons.

Passo 6

Converter para número decimal e checar com um exemplo concreto (para sentir o número):\n
\frac{150}{11}\approx 13,636\ldots
Exemplo rápido (checagem): se ...x=300... aminoácidos, então cada ribossomo faz \frac{1200}{300}=4 proteínas/min; número de ribossomos por mRNA \frac{3\cdot300}{264}\approx3,41; multiplicando 4\times3,41\approx13,64, que bate com \frac{150}{11}.\n
Nota prática: este cálculo assume ribossomos densamente carregados e todos ativos; na célula real fatores de iniciação/terminação e pausas reduzem a taxa efetiva, então este é um limite teórico/médio.\n
Força aí — você já entendeu o raciocínio: número de ribossomos por mRNA × produção por ribossomo e o x cancela.

Resposta

\dfrac{150}{11} proteínas por mRNA por minuto\n
\approx 13,636 proteínas por mRNA por minuto

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