Você analisa 100 kg de gás em um tanque a pressão atmosférica e encontra o seguinte:
\mathrm{CO}_{2} 19,3 \%
\mathrm{O}_{2} 6,5 \%
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} 2,1 \%
\mathrm{~N}_{2} 72,1 \%
Qual é a massa molar média do gás?

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a massa molar média do gás contido no tanque.
Dados fornecidos (peguei as porcentagens do enunciado):
\begin{aligned} &\text{Massa total do gás analisado: }100\\ \text{kg} \\\ &\text{Composição em massa:}\\\ &\quad \mathrm{CO_2}:19{,}3\%\\\ &\quad \mathrm{O_2}:6{,}5\%\\\ &\quad \mathrm{H_2O}:2{,}1\%\\\ &\quad \mathrm{N_2}:72{,}1\% \end{aligned}áçã
Ou seja, em 100\\ \text{kg} temos diretamente as massas de cada componente:
\begin{aligned} m_{\mathrm{CO_2}}&=19{,}3\\ \text{kg},\\\ m_{\mathrm{O_2}}&=6{,}5\\ \text{kg},\\\ m_{\mathrm{H_2O}}&=2{,}1\\ \text{kg},\\\ m_{\mathrm{N_2}}&=72{,}1\\ \text{kg}. \end{aligned}

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • A massa molar (ou massa molecular) de uma substância, M, é a massa de 1 mol dessa substância. Unidade usual: \mathrm{g\cdot mol^{-1}} ou \mathrm{kg\cdot mol^{-1}}.
  • Para converter massa em número de mols usa-se a fórmula
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa (em gramas ou kg, desde que M esteja nas mesmas unidades) e M é a massa molar.
  • A massa molar média da mistura, \overline{M}, é a massa total da mistura dividida pelo número total de mols:
\overline{M}=\frac{m_\text{total}}{n_\text{total}}.
Uma forma prática quando se trabalha com frações em massa w_i (onde \sum_i w_i=1) é
\overline{M}=\frac{1}{\displaystyle\sum_i \frac{w_i}{M_i}},
que é apenas a versão normalizada da fórmula anterior (útil se você somar frações em vez de massas absolutas).
Valores de massa molar que vou usar (valores típicos de tabela; explicando: somo massas atômicas dos átomos da molécula):
\begin{aligned} M_{\mathrm{CO_2}}&=44{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\\ M_{\mathrm{O_2}}&=32{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\\ M_{\mathrm{H_2O}}&=18{,}015\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\\ M_{\mathrm{N_2}}&=28{,}014\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. \end{aligned}
Obs.: vou trabalhar com massas em gramas para combinar com essas massas molares em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. Como 100\\ \text{kg}=100000\\ \text{g}, converto as massas acima para gramas quando necessário.

Passo 3

Converter as massas (em 100\\ \text{kg}=100000\\ \text{g}) e calcular o número de mols de cada componente usando n=m/M.
Massas em gramas:
\begin{aligned} m_{\mathrm{CO_2}}&=19{,}3\\ \text{kg}=19300\\ \text{g},\\\ m_{\mathrm{O_2}}&=6{,}5\\ \text{kg}=6500\\ \text{g},\\\ m_{\mathrm{H_2O}}&=2{,}1\\ \text{kg}=2100\\ \text{g},\\\ m_{\mathrm{N_2}}&=72{,}1\\ \text{kg}=72100\\ \text{g}. \end{aligned}
Agora os mols:
\begin{aligned} n_{\mathrm{CO_2}}&=\frac{19300}{44{,}01}\approx 438{,}55\\ \text{mol},\\[4pt] n_{\mathrm{O_2}}&=\frac{6500}{32{,}00}=203{,}125\\ \text{mol},\\[4pt] n_{\mathrm{H_2O}}&=\frac{2100}{18{,}015}\approx 116{,}57\\ \text{mol},\\[4pt] n_{\mathrm{N_2}}&=\frac{72100}{28{,}014}\approx 2574{,}06\\ \text{mol}. \end{aligned}
(Expliquei cada passo: peguei a massa de cada gás e dividi pela sua massa molar para obter o número de mols.)]

Passo 4

Somar todos os mols para obter o número total de mols na amostra:
\begin{aligned} n_\text{total} &=n_{\mathrm{CO_2}}+n_{\mathrm{O_2}}+n_{\mathrm{H_2O}}+n_{\mathrm{N_2}}\\[4pt] &\approx 438{,}55+203{,}125+116{,}57+2574{,}06\\[4pt] &\approx 3332{,}31\\ \text{mol}. \end{aligned}]

Passo 5

Calcular a massa molar média usando \overline{M}=\dfrac{m_\text{total}}{n_\text{total}}. Aqui m_\text{total}=100000\\ \text{g}.
\overline{M}=\frac{100000}{3332{,}31}\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx 30{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Interpretação: isso significa que, em média, 1 mol da mistura pesa cerca de 30{,}01\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Verificação rápida pelo método das frações em massa (forma alternativa, para consolidar a ideia):
\overline{M}=\frac{1}{\displaystyle\sum_i\frac{w_i}{M_i}} \quad\text{com}\quad w_i=\frac{\text{massa do componente}}{m_\text{total}}.
Aqui w_{\mathrm{CO_2}}=0{,}193, w_{\mathrm{O_2}}=0{,}065, w_{\mathrm{H_2O}}=0{,}021, w_{\mathrm{N_2}}=0{,}721. Calculando:
\sum_i\frac{w_i}{M_i}\approx\frac{0{,}193}{44{,}01}+\frac{0{,}065}{32{,}00}+\frac{0{,}021}{18{,}015}+\frac{0{,}721}{28{,}014}\approx 0{,}03329,
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\overline{M}\approx\frac{1}{0{,}03329}\approx 30{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
o que confirma o resultado anterior.

Resposta

\;30{,}01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

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