Calcule a taxa instantânea de variação com o tempo, 1,0 s após a ligação do circuito, da energia liberada sob a forma de calor no resistor.
Suponha que o capacitor estará descarregado antes da ligação do circuito.
Suponha que o capacitor estará descarregado antes da ligação do circuito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede a “taxa instantânea de variação com o tempo, 1,0 s após a ligação do circuito, da energia liberada sob a forma de calor no resistor”. Esse é um circuito RC (resistor + capacitor) ligado a uma fonte de tensão constante
. O capacitor está descarregado em
. Para resolver vamos precisar de:
- A expressão da corrente num circuito RC em carga:
. - A relação entre energia dissipada no resistor e potência: .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a corrente num circuito RC carregando:
Por quê? Quando fecha o circuito, a carga do capacitor cresce e reduz a corrente segundo uma lei exponencial de constante de tempo
.
Passo 3
Agora, a potência dissipada no resistor (que é a taxa de variação da energia liberada como calor) é
Note que por definição de potência elétrica.
Passo 4
Só falta avaliar essa expressão em
. Então:
Resposta
A taxa instantânea de variação da energia dissipada no resistor, no instante
, é