Calcule a taxa instantânea de variação com o tempo, 1,0 s após a ligação do circuito, da energia liberada sob a forma de calor no resistor.
Suponha que o capacitor estará descarregado antes da ligação do circuito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede a “taxa instantânea de variação com o tempo, 1,0 s após a ligação do circuito, da energia liberada sob a forma de calor no resistor”. Esse é um circuito RC (resistor + capacitor) ligado a uma fonte de tensão constante . O capacitor está descarregado em . Para resolver vamos precisar de:
  • A expressão da corrente num circuito RC em carga: .
  • A relação entre energia dissipada no resistor e potência: .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a corrente num circuito RC carregando:
I(t);=;V0R,exp!l(-tfractRCr)
Por quê? Quando fecha o circuito, a carga do capacitor cresce e reduz a corrente segundo uma lei exponencial de constante de tempo .

Passo 3

Agora, a potência dissipada no resistor (que é a taxa de variação da energia liberada como calor) é
PR(t) ;=; I^2(t),R ;;=;;l(tfracV0R,e^-t/(RC)r)^2 R ;=;V0^2R;e^-2t/(RC)
Note que por definição de potência elétrica.

Passo 4

Só falta avaliar essa expressão em d URd t|t=1,s ;=; V0^2R;exp!l(-tfrac2cdot1,0RCr) ;=; V0^2R;e^-2/(RC) . Então:

Resposta

A taxa instantânea de variação da energia dissipada no resistor, no instante boxedd URd tg|1,s = V0^2R,exp!l(-tfrac2RCr), , é

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