Um capacitor de placas planas e paralelas de área
possui um material de constante dielétrica
e resistividade
preenchendo todo o seu interior. Esse material não é perfeitamente isolante, de forma que ele permite a passagem de uma corrente elétrica de uma placa para a outra, descarregando gradualmente o capacitor. Suponha que a separação entre as placas é muito menor que as suas dimensões, de forma que elas podem ser tratadas como infinitas.
(a) Determine o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no interior do capacitor num instante
, quando a carga armazenada no capacitor vale
.
(a) Determine o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no interior do capacitor num instante
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede: temos um capacitor de placas paralelas de área A, separadas por uma distância muito pequena (d ≪ dimensões), preenchido por um dielétrico de constante K e resistividade ρ. Esse dielétrico não é isolante perfeito, mas o enunciado só quer, no instante t em que a carga no capacitor é Q(t), o campo elétrico dentro dele (módulo, direção e sentido).
Conteúdo envolvido: eletrostática em meios dielétricos, Lei de Gauss e relação entre campo D (deslocamento) e E no dielétrico.
Conteúdo envolvido: eletrostática em meios dielétricos, Lei de Gauss e relação entre campo D (deslocamento) e E no dielétrico.
Passo 2
Aplicar a Lei de Gauss para deslocamento elétrico D.
Para um capacitor de placas infinitas, escolhemos uma “caixinha” Gaussiana que atravessa as placas. A integral da normal de D sobre essa superfície fechada dá a carga livre dentro dela:
Para um capacitor de placas infinitas, escolhemos uma “caixinha” Gaussiana que atravessa as placas. A integral da normal de D sobre essa superfície fechada dá a carga livre dentro dela:
Como as placas são enormes, D é uniforme entre elas e perpendicular às placas. Se a área da placa é A,
onde
aponta da placa positiva para a negativa.
Passo 3
Ligar D a E no dielétrico.
Em um material linear e isotrópico (constante dielétrica K), vale
Em um material linear e isotrópico (constante dielétrica K), vale
Então isolamos E:
Passo 4
Interpretar direção e sentido.
– Módulo:
– Direção: é perpendicular às placas.
– Sentido: vai da placa com carga positiva para a placa com carga negativa.
– Módulo:
– Direção: é perpendicular às placas.
– Sentido: vai da placa com carga positiva para a placa com carga negativa.
Resposta
onde
aponta da placa positiva para a negativa.