Calcule a taxa instantânea de variação com o tempo, 1,0 s após a ligação do circuito, da carga do capacitor.
Suponha que o capacitor estará descarregado antes da ligação do circuito.
Suponha que o capacitor estará descarregado antes da ligação do circuito.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um circuito RC onde, ao fecharmos o interruptor, um capacitor que estava zerado começa a carregar através de uma resistência. O enunciado pede a “taxa instantânea de variação da carga do capacitor” (ou seja,
) exatamente em
.
Conteúdo: circuito RC, carga de capacitor com fonte DC, função exponencial e derivada de uma função exponencial. Vamos precisar da expressão e de derivação de exponencial.
Conteúdo: circuito RC, carga de capacitor com fonte DC, função exponencial e derivada de uma função exponencial. Vamos precisar da expressão
Passo 2
A teoria diz que, num circuito RC com tensão constante
, carga inicial nula, a carga no capacitor cresce segundo
onde
-
é a resistência, -
é a capacitância, -
é a tensão da fonte, -
é o tempo após fechar o circuito.
Passo 3
Agora a gente quer a taxa de variação da carga, ou seja, derivar
em relação a
. Lembra que
.
Aqui o “ ” é o tempo de carga
. Então:
Aqui o “
Passo 4
Falta avaliar em
. É só pôr
na expressão acima: