Calcule a taxa instantânea de variação com o tempo, 1,0 s após a ligação do circuito, da carga do capacitor.
Suponha que o capacitor estará descarregado antes da ligação do circuito.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um circuito RC onde, ao fecharmos o interruptor, um capacitor que estava zerado começa a carregar através de uma resistência. O enunciado pede a “taxa instantânea de variação da carga do capacitor” (ou seja, ) exatamente em .
Conteúdo: circuito RC, carga de capacitor com fonte DC, função exponencial e derivada de uma função exponencial. Vamos precisar da expressão e de derivação de exponencial.

Passo 2

A teoria diz que, num circuito RC com tensão constante Q(t) ;=; C,Vl(1 - e^-t/(R,C)r), , carga inicial nula, a carga no capacitor cresce segundo
onde
  • é a resistência,
  • é a capacitância,
  • é a tensão da fonte,
  • é o tempo após fechar o circuito.

Passo 3

Agora a gente quer a taxa de variação da carga, ou seja, derivar dQdt = C,V ,ddtl(1 - e^-t/(R,C)r) = C,V l(0 -l(-tfrac1R,Cr)e^-t/(R,C)r) = VR,e^-t/(R,C) em relação a . Lembra que
.
Aqui o “ ” é o tempo de carga . Então:

Passo 4

Falta avaliar em dQdt|t=1,s = VR,exp!l(-1R,Cr) . É só pôr na expressão acima:

Resposta

boxeddQdtl(1,0 sr) = VR,e^-1/(R,C)

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