Calcule a taxa de juros mensal que fará um capital aumentar de valor em 20 %, no prazo de um ano, no regime de capitalização composta. Resp. 1,53% ao mês.

Passo 1

O enunciado quer a taxa de juros mensal que, sob capitalização composta, faz um capital crescer 20% em 1 ano (12 meses). O conteúdo é juros compostos e vamos precisar da fórmula do montante.

Passo 2

A fórmula do montante no regime composto é M=C,(1+i)^nonde C é o capital inicial, i a taxa por período e n o número de períodos. Aqui queremos M/C=1,2 e n=12.

Passo 3

Para encontrar i montamos a equação (1+i)^12=1,2Aplicamos raiz 12ª (ou logaritmo) para isolar i: 1+i=1,2^1/12logo i=1,2^1/12-1.

Passo 4

Agora basta calcular numericamente. Podemos usar logaritmos: i=expl(tfracln(1,2)12r)-1approx0,0152917.

Passo 5

Por fim, convertemos para porcentagem: iapprox0,0152917times100%=1,53% ao mês.

Resposta

1,53% ao mês

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