(a) Calcule a taxa de perda de energia por área (energia por tempo e por área) através de uma janela de vidro de espessura 3 mm , quando a temperatura externa é de
e a temperatura interna é de
. (b) Vamos agora instalar no lugar destas janelas, janelas de vidro duplo. Elas são compostas de duas folhas de vidro de 3 mm de espessura cada, separados por 10 mm de ar. Supondo que a perda de calor é totalmente por condução, Calcule novamente a taxa de perda de energia por área, e a quantidade de kWh gastos por mês para compensar as perdas por estas janelas.
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo taxa de perda de energia por área (ou fluxo de calor por unidade de área) num vidro simples e depois num vidro duplo. O assunto é condução de calor em regime estacionário, usando a Lei de Fourier e conceito de resistência térmica em série. Para resolver, a gente vai precisar de:
- Espessuras dos materiais (vidro e ar)
- Diferença de temperatura (ΔT = 20 °C – 5 °C = 15 K)
- Condutividades térmicas (vamos adotar valores típicos:
• k_vidro = 0,8 W/(m·K)
• k_ar = 0,026 W/(m·K)) - Fórmula:
• Para uma só camada:
• Para várias camadas em série:
Passo 2
Primeiro, parte (a), vidro simples:
- ΔT = 20 °C – 5 °C = 15 K
- L_vidro = 3 mm = 0,003 m
- Aplico Fourier numa chapa só:
Passo 3
Agora a parte (b), vidro duplo + camada de ar (tudo em série):
- Camada 1 (vidro): L₁ = 0,003 m, k₁ = 0,8 W/(m·K) → R₁ = L₁/k₁ = 0,003/0,8 = 0,00375 (m²K)/W
- Camada 2 (ar): L₂ = 0,010 m, k₂ = 0,026 W/(m·K) → R₂ = 0,010/0,026 ≈ 0,3846 (m²K)/W
- Camada 3 (vidro): igual à 1 → R₃ = 0,00375 (m²K)/W
- Resistência total:
- Fluxo por área:
Passo 4
Finalmente, energia mensal pra 1 m² de janela:
- Tempo ≈ 30 dias = 30×24 h = 720 h
- Energia =
área × tempo = = 27576 Wh - Em kWh: 27,6 kWh por mês
Resposta
(a) 4000 W/m²
(b) 38,3 W/m² e ~27,6 kWh por mês (por m² de janela)
(b) 38,3 W/m² e ~27,6 kWh por mês (por m² de janela)