Calcule a taxa de transferência de calor entre 2 placas separadas por uma distância de 1 cm . Considere a emissividade de cada placa igual a 0,5 . Uma das placas está a 300 K e a segunda a 250 K . Calcule a taxa quando:
Quando não há matéria entre as placas (ambiente evacuado);
Quando não há matéria entre as placas (ambiente evacuado);
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede:
- Distância entre as placas:
(ou seja, ). - Emissividades:
e . - Temperaturas:
e . - Ambiente evacuado (não há matéria entre as placas).
Pedido: calcular a taxa de transferência de calor entre as duas placas. Como a área não foi fornecida, vamos calcular o fluxo de calor por unidade de área (taxa por metro quadrado), isto é,em .
Passo 2
Conceitos básicos e fórmula que vamos usar (explicação didática e sem pular etapas):
- A radiação emitida por um corpo negro à temperatura
é dada pela lei de Stefan–Boltzmann:
onde
é a constante de Stefan–Boltzmann. Aqui
.
Explicação: é a potência radiantente por unidade de área de um corpo perfeitamente negro. A potência cresce muito rápido com a temperatura porque é proporcional a
.
Explicação:
- Emissividade
(entre e ) mede quanto uma superfície emite em comparação com um corpo negro à mesma temperatura. Para uma superfície cinzenta (gray), a emissão real por unidade de área é .
Passo 3
Intercâmbio radiativo entre duas placas paralelas grandes e planas (visando a prova — passo a passo do raciocínio):
- Para duas placas planas, grandes, paralelas e com fator de vista
(cada face “vê” totalmente a outra), o fluxo radiativo líquido por unidade de área, levando em conta emissividades finitas e , é dado por a fórmula padrão:
Breve justificativa física: a troca radiativa pode ser pensada como uma diferença de “fontes”
com resistências devido às emissividades; a expressão acima é a forma compacta resultante desse circuito radiativo.
Passo 4
Aplicando a fórmula aos valores dados (primeira parte: calcular
e
):
- Calcule
:
- Calcule
:
- Diferença:
Passo 5
Calcular o numerador
:
- Use
. Então
- Multiplicando os mantissas e somando expoentes:
e o fator de potência é
. Logo
(Em termos práticos:
.)
Passo 6
Calcular o denominador com as emissividades e obter
:
- Denominador:
- Portanto
Arredondando de forma razoável para a prova (duas casas decimais):
Passo 7
Observações finais e dicas para prova:
- Note que a separação de
não entrou no cálculo: para placas grandes e paralelas o fator de vista é independentemente da distância (enquanto as placas forem grandes e se “verem” completamente). Por isso a distância só importaria se as dimensões ou o posicionamento impedissem . - Se a área
das placas for conhecida, a taxa total seria . - Você mandou bem em procurar exercício com cálculo passo a passo — fixa essa fórmula na cabeça: para duas placas cinzentas paralelas use sempre
. Confia — isso resolve rápido na prova!