1- Calcule a perda de calor [W] por radiação e convecção no inverno e no verão. Considere a temperatura da superficie da pessoa como 30^{\circ} \mathrm{C} e sua área superficial igual a 1,4 \mathrm{~m}^{2}. No verão, considere a temperatura ambiente como 25^{\circ} \mathrm{C}, e no inverno como 10^{\circ} \mathrm{C}. Considere a emissividade de uma pessoa igual a 0,95 . Considere o coeficiente de convecção igual a 6 \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}.K. A constante de Stefan-Boltzmann ( \sigma ) é: 5,67 \times 10^{-8} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} . \mathrm{K}^{4}.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a perda de calor (em watts) por radiação e por convecção, separadamente, para duas situações: verão e inverno. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\text{temperatura da superfície da pessoa: }T_s=30^\circ\mathrm{C}í
\text{área superficial: }A=1,4\\ \mathrm{m}^2á
\text{verão: temperatura ambiente }T_{a,\text{verão}}=25^\circ\mathrm{C}ãã
\text{inverno: temperatura ambiente }T_{a,\text{inverno}}=10^\circ\mathrm{C}
\text{emissividade: }\varepsilon=0,95
\text{coeficiente de convecção: }h=6\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}çã
\text{constante de Stefan–Boltzmann: }\sigma=5{,}67\times 10^{-8}\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}^4

Passo 2

Converter temperaturas em kelvin (sempre que usamos a lei de Stefan–Boltzmann precisamos de kelvin):
T_s=30^\circ\mathrm{C}=30+273{,}15=303{,}15\\ \mathrm{K}
T_{a,\text{verão}}=25^\circ\mathrm{C}=25+273{,}15=298{,}15\\ \mathrm{K}ã
T_{a,\text{inverno}}=10^\circ\mathrm{C}=10+273{,}15=283{,}15\\ \mathrm{K}

Passo 3

Fórmulas que vamos usar (explicando cada termo):
A perda por radiação (fluxo líquido emitido pela pessoa para o ambiente) é dada por:
Q_{\text{rad}}=\varepsilon\,\sigma\,A\left(T_s^4-T_a^4\right)
onde \varepsilon é a emissividade (adimensional), \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann, A é a área em \mathrm{m}^2, T_s e T_a são as temperaturas absoluta (K) da superfície e do ambiente. Essa fórmula dá a potência radiada líquida (W).
A perda por convecção (Lei de Newton do resfriamento) é:
Q_{\text{conv}}=h\,A\,(T_s-T_a)
onde h é o coeficiente convectivo em \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{K}.
Vou calcular cada termo numericamente para verão e inverno, mostrando os passos intermediários.

Passo 4

Cálculo dos termos necessários para a radiação (primeiro para o verão): calcular T_s^4 e T_{a,\text{verão}}^4ã.
T_s^2=(303{,}15)^2=91899{,}9225\\ \mathrm{K}^2
T_s^4=(91899{,}9225)^2\approx 8{,}445595760\times 10^{9}\\ \mathrm{K}^4
T_{a,\text{verão}}^2=(298{,}15)^2=88893{,}4225\\ \mathrm{K}^2ã
T_{a,\text{verão}}^4=(88893{,}4225)^2\approx 7{,}902040616\times 10^{9}\\ \mathrm{K}^4ã
Diferença das quartas potências (verão):
\Delta T^4_{\text{verão}}=T_s^4-T_{a,\text{verão}}^4\approx 5{,}43555144\times 10^{8}\\ \mathrm{K}^4ãã

Passo 5

Agora aplico a fórmula da radiação para o verão:
Q_{\text{rad, verão}}=\varepsilon\,\sigma\,A\,\Delta T^4_{\text{verão}}ãã
Substituindo números:
Q_{\text{rad, verão}}=0{,}95\cdot 5{,}67\times 10^{-8}\cdot 1{,}4\cdot 5{,}43555144\times 10^{8}ã
Faço as multiplicações passo a passo:
5{,}67\times 10^{-8}\cdot 5{,}43555144\times 10^{8}=5{,}67\cdot 5{,}43555144\approx 30{,}81957666
0{,}95\cdot 1{,}4\cdot 30{,}81957666\approx 40{,}99003696\\ \mathrm{W}
Portanto:
Q_{\text{rad, verão}}\approx 40{,}99\\ \mathrm{W}ã

Passo 6

Cálculo da convecção no verão usando Q_{\text{conv}}=hA(T_s-T_a):
T_s-T_{a,\text{verão}}=303{,}15-298{,}15=5{,}00\\ \mathrm{K}ã
Q_{\text{conv, verão}}=6\cdot 1{,}4\cdot 5=8{,}4\cdot 5=42{,}0\\ \mathrm{W}ã
Portanto:
Q_{\text{conv, verão}}=42{,}00\\ \mathrm{W}ã

Passo 7

Agora passo para o inverno. Primeiro as quartas potências:
T_{a,\text{inverno}}^2=(283{,}15)^2=80173{,}9225\\ \mathrm{K}^2
T_{a,\text{inverno}}^4=(80173{,}9225)^2\approx 6{,}427857852\times 10^{9}\\ \mathrm{K}^4
Diferença das quartas potências (inverno):
\Delta T^4_{\text{inverno}}=T_s^4-T_{a,\text{inverno}}^4\approx 2{,}017737907\times 10^{9}\\ \mathrm{K}^4

Passo 8

Aplico a fórmula da radiação para o inverno:
Q_{\text{rad, inverno}}=0{,}95\cdot 5{,}67\times 10^{-8}\cdot 1{,}4\cdot 2{,}017737907\times 10^{9}
Calculo intermediário:
5{,}67\times 10^{-8}\cdot 2{,}017737907\times 10^{9}=5{,}67\cdot 2{,}017737907\cdot 10\approx 114{,}40573933
0{,}95\cdot 1{,}4\cdot 114{,}40573933\approx 152{,}1596333\\ \mathrm{W}
Portanto:
Q_{\text{rad, inverno}}\approx 152{,}16\\ \mathrm{W}

Passo 9

Cálculo da convecção no inverno:
T_s-T_{a,\text{inverno}}=303{,}15-283{,}15=20{,}00\\ \mathrm{K}
Q_{\text{conv, inverno}}=6\cdot 1{,}4\cdot 20=8{,}4\cdot 20=168{,}0\\ \mathrm{W}
Portanto:
Q_{\text{conv, inverno}}=168{,}00\\ \mathrm{W}

Resposta

Verão: \;Q_{\text{rad}}=40{,}99\\ \mathrm{W}\quad \;Q_{\text{conv}}=42{,}00\\ \mathrm{W}
Inverno: \;Q_{\text{rad}}=152{,}16\\ \mathrm{W}\quad \;Q_{\text{conv}}=168{,}00\\ \mathrm{W}

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