Calcule o tempo que levará para encher um reator em batelada de 214,56 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 35,21 cm / s e o diâmetro do tubo conectado ao reator é igual a 2 polegadas.

Passo 1

Então, mano, o enunciado diz que a gente tem um reator de batelada com 214,56 L de capacidade, um líquido escorrendo num tubo a 35,21 cm/s e o diâmetro desse tubo é de 2 polegadas. O conteúdo aqui é mecânica dos fluidos básico: a gente vai calcular a vazão volumétrica (quanto de volume passa por segundo) e daí o tempo pra encher. Para isso, precisamos da área da seção transversal do tubo (fórmula de área do círculo) e converter direitinho as unidades (polegadas pra cm, litros pra cm³).

Passo 2

Primeiro, transforma tudo em centímetros e cm³:
  • Diâmetro d = 2 times 2,54 = 5,08 cm polegadas. Como 1 polegada = 2,54 cm, r = d2 = 5,082 = 2,54 cm Logo, o raio é V = 214,56 L times 1000 cm^3L = 214,560 cm^3
  • Volume do reator em cm³:

Passo 3

Agora, a área da seção transversal do tubo é a área de um círculo:
A = pi r^2 = pi times (2,54)^2 = pi times 6,4516 approx 20,27 cm^2
Expliquei: a fórmula é , que vem da geometria do círculo.

Passo 4

Com a área em mãos, calculamos a vazão volumétrica Q = A times v, (em cm³/s) usando
Q approx 20,27 cm^2 times 35,21 cm/s approx 713,7 cm^3/s
sendo . Então

Passo 5

Por fim, o tempo que leva pra encher tudo é
t = VQ = 214,560 cm^3713,7 cm^3/s approx 300,6 s
Se quiser em minutos, divide por 60:
t approx 300,660 approx 5,01 min

Resposta

O reator leva aproximadamente 300,6 s (ou cerca de 5,01 min) para encher totalmente.

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