Calcule o tempo necessário para que uma membrana gelatinosa de 2 mm de espessura adsorva 58 ( g de álcool)/(L de gel) de um determinado álcool que está presente em uma solução alcóolica de 95 (g de álcool)/(L de solução). Sabe-se que a concentração inicial do soluto é nula no gel e que
de solução/ L de gel;
. Resp: 4000 s
Passo 1
O exercício pede que a gente calcule quanto tempo uma membrana gelatinosa de 2 mm de espessura leva pra absorver 58 g de álcool por litro de gel, quando o álcool na solução está a 95 g/L. O conteúdo é transferência de massa por difusão em um “slab” (folha) com resistência de filme na superfície. Vamos usar:
- Lei de Fick (segunda lei) para o interior do gel,
- Número de Biot de massa
(resistência de filme versus difusão interna), - Coeficiente de partição
, - Difusividade no gel
.
Como a barra tem 2 mm, na fórmula tratamoscomo a meia-espessura ( mm) para o modelo simétrico.
Passo 2
Calcular a concentração de equilíbrio no gel,
, quando a fase externa está a 95 g/L:
Passo 3
Determinar a fração de saturação que queremos atingir (média do gel):
Passo 4
Para difusão transiente em slab com
finito, a fração
(ou
) é dada por
onde
-
-
-
Passo 5
Usamos só o primeiro termo (
) para aproximar bem até
. Primeiro achamos
tal que
Depois,
Igualando à fração desejada
:
Tomando ln,
Passo 6
Relembre que
. Como usamos meia-espessura
mm
cm, temos
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
s.