Quando uma força
é aplicada à placa, o perfil de velocidade para um fluido newtoniano confinado sob a placa é aproximado por
, onde y está em mm . Considere que o óleo é o Lubrax Hydra 46 à
.
RESPONDA, em que ponto a tensão de cisalhamento será máxima e em qual ponto será mínima? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.
RESPONDA, em que ponto a tensão de cisalhamento será máxima e em qual ponto será mínima? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um fluido newtoniano preso entre uma placa (sobre a qual aplicamos uma força P) e outra superfície oposta. O perfil de velocidade é dado por
com
em mm (la medida desde uma das superfícies, digamos a parede fixa em
). O conteúdo da matéria aqui é “mecânica dos fluidos – distribuição de tensões de cisalhamento em fluido newtoniano”. Para resolver vamos precisar de:
- A definição de tensão de cisalhamento em fluido newtoniano:
. - Calcular a derivada
. - Analisar onde essa derivada é maior ou menor e, portanto, onde
é máxima e mínima.
Passo 2
Lembra que um fluido newtoniano satisfaz
onde
é a viscosidade dinâmica (no nosso caso a do óleo Lubrax Hydra 46 a 40 °C). Como
é constante, basta olhar para
para saber como
varia em
.
Passo 3
Vamos derivar o perfil
Usando regra de potência:
Ou seja,
Passo 4
Note que
é uma função decrescente de
:
- Quando
fica pequenininho (próximo de 0), fica muito grande. - Quando
cresce, cai.
Como
com
,
segue esse mesmo comportamento. Logo:
– Em (a parede fixa),
e a tensão de cisalhamento é máxima.
– No outro extremo, onde é maior (na superfície da placa movida por
),
é menor e a tensão de cisalhamento é mínima.
– Em
– No outro extremo, onde
Resposta
A tensão de cisalhamento é máxima em
(perto da parede fixa) e mínima no ponto de maior
(na superfície da placa sobre a qual aplicamos
).