Calcule o tempo necessário para que a superfície de uma barra de aço inoxidável 304 de 2 cm de espessura alcance
, considerando que ela está inicialmente a
. A barra está colocada dentro de um forno onde a corrente de ar está a
e circula com uma velocidade média de
. Considere que o escoamento de ar se dá na direção principal do cilindro (1 m de comprimento).
Passo 1
O exercício pede para calcular quanto tempo leva até que a superfície de uma barra cilíndrica de aço inox 304 (diâmetro 2 cm, comprimento 1 m), inicialmente a 30 °C, atinja 350 °C quando colocada num forno com ar em movimento a 700 °C e velocidade de 5 m/s.
Matéria envolvida: transmissão de calor por convecção e aplicação do “método de capacitância concentrada” (quando o Biot number é pequeno). Vamos precisar de:
Matéria envolvida: transmissão de calor por convecção e aplicação do “método de capacitância concentrada” (quando o Biot number é pequeno). Vamos precisar de:
- Propriedades do aço inox 304 (ρ, c, k).
- Coeficiente de convecção h para escoamento de ar sobre um cilindro.
- Testar o nº de Biot (Bi) para ver se podemos usar o modelo lumped.
- Equação do modelo lumped para achar o tempo.
Passo 2
- Propriedades típicas do aço inox 304:
ρ=8000 kg/m³, c=500 J/(kg·K), k=16 W/(m·K). - Geometria do cilindro:
Diâmetro D=0,02 m → área de superfície A = π·D·L = π·0,02·1 ≃0,0628 m²
Volume V = π·D²/4·L = π·(0,02)²/4·1 ≃3,14×10⁻⁴ m³ - Cálculo de h (correlação de Churchill–Bernstein para cilindro em escoamento cruzado):
– Número de Reynolds Re = v·D/ν ≃5·0,02/1,5×10⁻⁵ ≃6,7×10³
– Prandtl do ar: Pr≃0,7
– Nusselt:Substituindo dá Nu≃43 → h = Nu·k_air/D ≃43·0,026/0,02 ≃56 W/(m²K). - Biot number:
Bi = 56·0,005/16 ≃0,0175 < 0,1 → podemos usar o método lumped.
Passo 3
Equação do modelo lumped (temperatura uniforme em t):
–
°C,
°C e queremos
°C.
– Montamos:
– Montamos:
Passo 4
Calculando os termos:
– ρ V c = 8000·3,14×10⁻⁴·500 ≃1256,8 J/K
– h A = 56·0,0628 ≃3,517 W/K
– Fração dentro do ln: (350–700)/(30–700)=(-350)/(-670)≃0,5224
– ln(0,5224)≃−0,650
– ρ V c = 8000·3,14×10⁻⁴·500 ≃1256,8 J/K
– h A = 56·0,0628 ≃3,517 W/K
– Fração dentro do ln: (350–700)/(30–700)=(-350)/(-670)≃0,5224
– ln(0,5224)≃−0,650
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Resposta
O tempo necessário é cerca de 2,3×10² s, ou seja, aproximadamente 3,9 minutos.