Água a e escoa sobre uma placa plana com 30 cm de largura e 1 m de comprimento na direção do escoamento. Se energia é transferida das superficies superior e inferior da placa para a corrente de água a uma taxa de 3500 W , determine a temperatura da superfície da placa.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que água a 15 °C flui a 0,15 m/s sobre uma placa plana de 1 m de comprimento (na direção do fluxo) e 0,3 m de largura. Das duas faces da placa (superior e inferior) estão sendo transferidos 3500 W de calor para a água. A gente quer achar a temperatura da superfície da placa, ou seja, .
Conteúdo da matéria: convecção externa sobre placa plana. Vamos usar correntes de Convecção Livre/Forçada. O que precisamos:
• Número de Reynolds para ver se o escoamento é laminar ou turbulento.
• Número de Prandtl .
• Correlação de Nusselt média para placa plana.
• Fórmula .
Passo 2
Primeiro a gente escolhe as propriedades da água. Idealmente usaríamos a temperatura‐filme
mas como ainda não sabemos , vamos aproximar tudo a 15 °C, onde:
ρ≈999 kg/m³, μ≈1,14×10⁻³ Pa·s, k≈0,58 W/m·K, c_p≈4180 J/kg·K.
Passo 3
Calcular o número de Reynolds com comprimento característico m e velocidade m/s:
O número de Prandtl é
Passo 4
Como e o crítico para laminar em placa é ~5×10⁵, o escoamento está todo laminar.
Passo 5
Para escoamento laminar em placa plana, a correlação da Nusselt média é
Então
NuL = 0,664,(1,32times10^5)^1/2,(8,22)^1/3 approx 0,664 times 363 times 2,02 approx 486
Daí o coeficiente de convecção médio é
h = NuL,kL = 486 times 0,581 approx 282 W/m^2K
Passo 6
A área total de troca é das duas faces da placa:
A = 2times (1,mtimes0,3,m) =0,6 m^2
Aplicando 3500 = 282 times 0,6 times (Ts - 15) , temos