Água a 15^circ C e 0,15 m / s escoa sobre uma placa plana com 30 cm de largura e 1 m de comprimento na direção do escoamento. Se energia é transferida das superficies superior e inferior da placa para a corrente de água a uma taxa de 3500 W , determine a temperatura da superfície da placa.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que água a 15 °C flui a 0,15 m/s sobre uma placa plana de 1 m de comprimento (na direção do fluxo) e 0,3 m de largura. Das duas faces da placa (superior e inferior) estão sendo transferidos 3500 W de calor para a água. A gente quer achar a temperatura da superfície da placa, ou seja, .
Conteúdo da matéria: convecção externa sobre placa plana. Vamos usar correntes de Convecção Livre/Forçada. O que precisamos:
• Número de Reynolds para ver se o escoamento é laminar ou turbulento.
• Número de Prandtl .
• Correlação de Nusselt média para placa plana.
• Fórmula .

Passo 2

Primeiro a gente escolhe as propriedades da água. Idealmente usaríamos a temperatura‐filme
Tf = Tinfty + Ts2,
mas como ainda não sabemos , vamos aproximar tudo a 15 °C, onde:
ρ≈999 kg/m³, μ≈1,14×10⁻³ Pa·s, k≈0,58 W/m·K, c_p≈4180 J/kg·K.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds com comprimento característico ReL = rho,u,Lmu = 999 times 0,15 times 11,14times10^-3 approx 1,32times10^5 m e velocidade Pr = cp,muk = 4180 times 1,14times10^-30,58 approx 8,22 m/s:
O número de Prandtl é

Passo 4

Como e o crítico para laminar em placa é ~5×10⁵, o escoamento está todo laminar.

Passo 5

Para escoamento laminar em placa plana, a correlação da Nusselt média é
NuL = 0,664,ReL^1/2,Pr^1/3
Então
NuL = 0,664,(1,32times10^5)^1/2,(8,22)^1/3 approx 0,664 times 363 times 2,02 approx 486
Daí o coeficiente de convecção médio é
h = NuL,kL = 486 times 0,581 approx 282 W/m^2K

Passo 6

A área total de troca é das duas faces da placa:
A = 2times (1,mtimes0,3,m) =0,6 m^2
Aplicando 3500 = 282 times 0,6 times (Ts - 15) , temos
Ts - 15 = 3500282 times 0,6 approx 3500169,2 approx 20,7;^circC,
Logo
Ts approx 15 + 20,7 = 35,7;^circC
então

Resposta

A temperatura da superfície da placa é aproximadamente 35,7 °C.

Exercícios relacionados