Calcule a Tensão de compressão em uma laje de 3,40 \mathrm{~m} por 4,40 m, na qual estão 9 pessoas com peso médio de 54 Kgf .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a tensão de compressão em uma laje de 3,40\\ \mathrm{m}\times4,40\\ \mathrm{m} suportando 9 pessoas com peso médio de 54\\ \mathrm{kgf} cada. Vamos usar o conceito de tensão (ou pressão) dada por
\sigma = \frac{F}{A},
onde F é a força resultante (peso total) e A é a área da laje.

Passo 2

Calculamos a área da laje:
A = 3{,}40\\ \mathrm{m} \times 4{,}40\\ \mathrm{m} = 14{,}96\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

Determinamos a força total exercida pelas pessoas. Cada pessoa exerce uma força de 54\\ \mathrm{kgf}, então o total em kilogramas-força é
F_{\text{kgf}} = 9 \times 54 = 486\\ \mathrm{kgf}.
Como 1\\ \mathrm{kgf} = 9{,}81\\ \mathrm{N}, a força em newtons vale
F = 486\\ \mathrm{kgf} \times 9{,}81\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kgf}} = 4767{,}66\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Agora aplicamos \sigma = F/A:
\sigma = \frac{4767{,}66\\ \mathrm{N}}{14{,}96\\ \mathrm{m}^2} \approx 318{,}8\\ \mathrm{N/m}^2.
Em pascal (que é 1\\ \mathrm{N/m}^2), isso dá aproximadamente 318{,}8\\ \mathrm{Pa}. Em quilopascal:
\sigma \approx 0{,}319\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

A tensão de compressão na laje é aproximadamente 0{,}319\\ \mathrm{kPa} (ou 318{,}8\\ \mathrm{Pa}).

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