Calcule o termo máximo no desenvolvimento de
.
(Dica: observe que
e encontre
tal que
ou equivalentemente
)
(Dica: observe que
Passo 1
O desenvolvimento de
gera termos
para
. Queremos achar o índice
tal que os termos crescem até
e depois decrescem, isto é,
.
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Impondo
para detectar a passagem de crescimento a decréscimo, temos
Logo a razão fica maior que 1 quando
, e menor que 1 para
.
Passo 4
Isto significa que
- para
, , logo (cresce); - para
, , logo (decresce).
Portanto o termo máximo ocorre em
.
Resposta
O termo máximo é