Determine se a integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
O exercício pede para analisar a convergência da integral imprópria . O conteúdo envolvido é integral imprópria com limite no infinito, e vamos precisar verificar o comportamento do integrando quando .
Passo 2
Para simplificar a integral, fazemos a mudança de variável . Quando , temos ; quando , . E . Assim a integral vira .
Passo 3
Calculamos a primitiva de . Sabemos que para com , . Aqui , logo
Passo 4
Avaliamo-la nos limites de 1 até e depois fazemos :
Passo 5
Como raizRtoinfty quando Rtoinfty, o valor da integral tende a infinito. Portanto, a integral diverge.