Calcule a TFD de cada uma das seguintes sequências (considere N par)
x(n)=\delta(n)

Passo 1

O enunciado pede a Transformada de Fourier Discreta (TFD) de período N da sequência
x(n)=\delta(n),
onde \delta(n) vale 1 em n=0 e 0 para os demais n. Para resolver, vamos usar a definição da TFD.

Passo 2

A definição da TFD de uma sequência x(n) de comprimento N é
X(k) \;=\; \sum_{n=0}^{N-1} x(n)\,e^{-j\frac{2\pi}{N}kn},\quad k=0,1,\dots,N-1.

Passo 3

Como x(n)=\delta(n), todos os termos da soma são zero, exceto o de n=0. Logo,
X(k) =\sum_{n=0}^{N-1}\delta(n)\,e^{-j\frac{2\pi}{N}kn} =\delta(0)\,e^{-j\frac{2\pi}{N}k\cdot0} =1\cdot1 =1.

Passo 4

Portanto, para qualquer índice k de 0 a N-1, temos sempre o mesmo valor.

Resposta

X(k)=1 para todo k=0,1,\dots,N-1.

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