Calcule a TFD de cada uma das seguintes sequências (considere N par)
x(n)=\delta\left(n-n_{0}\right), 0 \leq n_{0} \leq N-1

Passo 1

O enunciado pede a Transformada Discreta de Fourier de N pontos (onde N é par) da sequência
x(n)=\delta\bigl(n-n_{0}\bigr), \quad 0 \le n_{0}\le N-1.
O que precisamos é aplicar a definição de TFD para obter X(k).

Passo 2

A definição de TFD de N pontos para uma sequência x(n) é
X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)\,e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}, \quad k=0,1,\dots,N-1.

Passo 3

Substituindo x(n)=\delta(n-n_{0}) na soma, só há contribuição quando n=n_{0}. Logo,
X(k) =\sum_{n=0}^{N-1}\delta(n-n_{0})\,e^{-j\frac{2\pi}{N}kn} =e^{-j\frac{2\pi}{N}k\,n_{0}}.

Resposta

X(k)=e^{-j\frac{2\pi}{N}k\,n_{0}}, \quad k=0,1,\dots,N-1.

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