Calcule todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
z=e^{x y} \cdot \sin (x+y)+x y^{2}
Passo 1
O enunciado pede todas as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais usando as regras do produto e da cadeia. Vamos primeiro obter as derivadas de primeira ordem e, em seguida, derivar de novo para obter as de segunda ordem.
Passo 2
Para aplicamos regra do produto em e derivamos :
e
partialpartial x(x,y^2)=y^2
Logo,
zx = y,e^xysin(x+y) + e^xycos(x+y) + y^2
Passo 3
Para zy = partial zpartial y usamos análoga regra do produto e derivada de x,y^2:
Para zxx = partial^2 zpartial x^2 derivamos zx em relação a x. Aplicando novamente produto e cadeia em cada termo de ,y,e^xysin(x+y)+e^xycos(x+y), obtemos