Calcule todas as determinações (valores) das seguintes potências:
(1-imath raiz3)^2

Passo 1

Estamos calculando a potência de um número complexo, mais precisamente queremos encontrar o valor de (1 - iraiz3)^2. Para isso, vamos usar o Teorema do Binômio de Newton.

Passo 2

Aplicamos o binômio à expressão (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, identificando a = 1 e b = -iraiz3:
(1 - iraiz3)^2 = 1^2 + 2 cdot 1 cdot (-iraiz3) + (-iraiz3)^2

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente:
  • 1^2 = 1
  • 2 cdot 1 cdot (-iraiz3) = -2iraiz3
  • Para (-iraiz3)^2, temos (-i)^2 cdot (raiz3)^2 = (-1)^2 cdot i^2 cdot 3 = 1 cdot (-1) cdot 3 = -3
    Agora somamos esses resultados: 1 - 2iraiz3 - 3 = -2 - 2iraiz3.

Resposta

-2 - 2iraiz3

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