Calcule todas as determinações (valores) das seguintes potências:
(raiz3+imath)^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quadrado do número complexo z = raiz3 + imath. O conteúdo aqui é potenciação de um número complexo dado na forma algébrica a + bimath, e vamos usar a fórmula de elevar ao quadrado: (a + bimath)^2 = a^2 - b^2 + 2abimath.

Passo 2

Identificamos em z = raiz3 + imath que a = raiz3 e b = 1.

Passo 3

Aplicando a fórmula: calculemos a^2 - b^2 e 2abimath. Temos
a^2 - b^2 = (raiz3)^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2,
2abimath = 2 cdot (raiz3) cdot 1 ;imath = 2raiz3,imath

Passo 4

Somando parte real e parte imaginária, o resultado é
2 + 2raiz3,imath

Resposta

2 + 2imathraiz3

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