Calcule todas as soluções inteiras de cada uma das seguintes equações diofantinas lineares, caso existam:
158 x-57 y=7
158 x-57 y=7
Passo 1
O enunciado pede todas as soluções inteiras da equação diofantina linear
O que precisamos usar é o fato de que uma equação
tem solução inteira se, e somente se,
divide
, e que, uma vez existindo solução particular
, a solução geral é
onde
.
Passo 2
Calcular
pelo algoritmo de Euclides:
logo
. Como
, a equação tem soluções inteiras.
Passo 3
Para achar uma solução particular, reduzimos a equação módulo
:
pois
. Usando o inverso de
módulo
, que é
(pois
), obtemos
Logo podemos tomar
.
Passo 4
Substituindo
na equação original para obter
:
Portanto, uma solução particular é
.
Passo 5
Como
, a solução geral vem de
Resposta
As soluções inteiras de
são