Calcule todas as soluções inteiras de cada uma das seguintes equações diofantinas lineares, caso existam:
15 x-12 y=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver em inteiros a equação diofantina linear
15x - 12y = 4.
Para isso, usamos a teoria que diz que a equação
ax + by = c
tem solução inteira se, e somente se, \gcd(a,b) divide c.

Passo 2

Calculamos o máximo divisor comum de 15 e 12:
\gcd(15,12)=3.
Pela condição da teoria, é preciso que 3 divida o termo independente 4.

Passo 3

Como 3 \nmid 4,
a condição não é satisfeita, logo não existem soluções inteiras para a equação dada.

Resposta

Não há soluções inteiras.

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