Calcule todas as soluções inteiras de cada uma das seguintes equações diofantinas lineares, caso existam:
15 x-12 y=4
15 x-12 y=4
Passo 1
O enunciado pede para resolver em inteiros a equação diofantina linear
Para isso, usamos a teoria que diz que a equação
tem solução inteira se, e somente se,
divide
.
Passo 2
Calculamos o máximo divisor comum de 15 e 12:
Pela condição da teoria, é preciso que
divida o termo independente
.
Passo 3
Como
a condição não é satisfeita, logo não existem soluções inteiras para a equação dada.
a condição não é satisfeita, logo não existem soluções inteiras para a equação dada.
Resposta
Não há soluções inteiras.