9.2 Calcule todos os valores possíveis
de
. Dê sua resposta na forma
, onde os
e
devem ser explicitados.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as sete raízes de
, ou seja, calcular
O conteúdo é o de raízes de números complexos: escrever
em forma exponencial e aplicar a fórmula de De Moivre para raízes.
Passo 2
Primeiro, achamos o módulo e o argumento de
.
O módulo é
O módulo é
O argumento principal é
mas, levando em conta a periodicidade,
, com
.
Passo 3
Pela fórmula das
-ésimas raízes de um número complexo, as soluções são
Passo 4
Note que