Encontre uma expressão cartesiana e esboce as superfícies dadas por :
e
.
Passo 1
O enunciado dá uma parametrização
com restrições
com restrições
O objetivo é (1) encontrar a forma cartesiana dessa superfície e (2) esboçar o trecho correspondente.
Passo 2
Identificamos as coordenadas cartesianas
Basta eliminar o parâmetro
escrevendo
e obter
Passo 3
Traduzindo o domínio em
:
Portanto o trecho da superfície é dado por
sobre o triângulo no plano
definido por
,
e
.
Passo 4
Esse objeto é um cilindro parabólico (a parábola
extrudada ao longo do eixo
). O esboço consiste em:
– projetar no plano o triângulo com vértices em
,
e
(aberto em
),
– para cada nesse triângulo desenhar a curva parabólica
paralela ao eixo
.
– projetar no plano
– para cada
Resposta
A forma cartesiana é
com
,
e
.
O esboço é o trecho do cilindro parabólico limitado pelo triângulo
no plano
.
O esboço é o trecho do cilindro parabólico