Calcule a torção
da curva espacial: (Dica: use
)
Calcule a torção
da curva definida pelas equações paramétricas:
em um ponto genérico
.
Calcule a torção
Passo 1
O enunciado pede a torção
de uma curva espacial dada por
e nos dá a fórmula
Vamos, então, obter primeiro
,
e
.
Passo 2
Derivando sucessivamente o vetor posição
obtemos
Passo 3
Agora calculamos o produto vetorial
:
Em seguida, o quadrado da norma é
Passo 4
Calculamos o produto escalar
l(vtimesar)cdot a' :
Passo 5
Substituindo na fórmula da torção, temos
Isso também faz sentido geometricamente, pois a curva satisfaz
y+z=4 , ou seja, é plana, e toda curva plana tem torção nula.