Uma curva no espaço tem curvatura constante e torção constante . Determine:
(a) Que tipo de curva é essa?
(b) A parametrização da curva.
Passo 1
A questão diz que temos uma curva no espaço com curvatura constante
e torção constante
O conteúdo aqui é a Geometria Diferencial de curvas: pela Teoria das curvas no espaço, se e são constantes não nulas, a curva é uma hélice circular. Vamos usar a forma paramétrica canônica de uma hélice em função do parâmetro que será o comprimento de arco.
Passo 2
Uma hélice circular pode ser parametrizada por comprimento de arco assim:
onde a condição de parametrização por comprimento de arco é
Para essa hélice, mostra-se que
kappa = a,mu^2, tau = b,mu
Passo 3
Substituímos os valores dados kappa=tfrac325 e tau=tfrac425 nas fórmulas