Calcule o trabalho de um corpo de massa
para os seguintes casos de velocidades inicial e final:
b)
.
b)
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
- Dá a massa do corpo:
. - Dá as velocidades inicial e final (ambas colineares com
):
e . - Pede o trabalho realizado no processo (ou seja, o trabalho necessário para alterar a velocidade de
para ). - Observação: vou supor unidades SI para velocidade (m/s) e massa (kg), então o trabalho virá em joules (J).
Passo 2
Qual fórmula usamos e por quê (explicação didática):
- O trabalho resultante sobre uma partícula é igual à variação de sua energia cinética. Esta é a chamada Teorema Trabalho-Energia Cinética.
- Vou mostrar uma derivação curta e intuitiva da fórmula para você lembrar na prova:
Usando a segunda lei de Newton e , temos Como , segue - Portanto, para calcular o trabalho basta calcular a diferença das energias cinéticas inicial e final:
Aqui é a massa e são as magnitudes (escalares) das velocidades inicial e final.
Passo 3
Calcular
e
a partir dos dados:
- Como as velocidades são colineares com
, as magnitudes são simplesmente: - Elevando ao quadrado:
Passo 4
Substituir na expressão do trabalho e simplificar:
- Substituindo em
: - Fatorando
e calculando :
Passo 5
Usar identidade trigonométrica para deixar o resultado numérico:
- Lembra da identidade básica obtida dividindo
por : - Então a expressão do trabalho fica simplesmente
- Unidade: joules (J), pois usamos massa em kg e velocidades em m/s.
Passo 6
Cheque numérico rápido (exemplo para ganhar confiança):
- Escolha
. Então e . -
, . -
. -
. Confere com o resultado geral.