Um bloco de massa
está com velocidade constante sobre uma superfície plana. Não hâ atrito entre o bloco e a superfície. Num dado instante ele explode e se separa em dois pedaços
pedaço
tem massa
e sua velocidade é
. O pedaço
tem velocidade
. Determine a velocidade do bloco antes de explodir.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a velocidade do bloco antes da explosão:
- Massa total do bloco:
. - Não há atrito com a superfície (logo nenhuma força externa horizontal significativa durante a explosão).
- Após a explosão o bloco separa-se em dois pedaços:
- Pedaço
tem massa e velocidade . - Pedaço
tem velocidade com e .
- Pedaço
- O que se pede: a velocidade do bloco antes de explodir, ou seja
(vetorial).
Passo 2
Por que podemos resolver com conservação de quantidade de movimento?
- A explosão é uma interação interna ao sistema (o bloco se divide), e não há forças externas horizontais relevantes (não há atrito). Portanto a quantidade de movimento (momento linear) total do sistema é conservada.
- Definição de momento linear: para um corpo de massa
e velocidade o momento linear é . - Conservação vetorial:
. Como é vetorial, podemos aplicar separadamente nas componentes e .
Passo 3
Calcular as massas dos pedaços em números:
A massa do pedaço
é
Passo 4
Determinar as componentes de
usando trigonometria:
-
. -
.
Portanto
Passo 5
Escrever a conservação do momento nas componentes
e
. Seja
. Então
Passo 6
Aplicar valores na equação para a componente
:
- Sabemos
, .
Substituindo:
Calcule os termos:
Logo
Dividindo por
:
Passo 7
Agora a componente
:
-
, .
Substituindo:
Portanto
Passo 8
Montar o vetor velocidade inicial:
Se quiser um valor numérico aproximado, use
:
Passo 9
Opcional — magnitude e direção:
- Magnitude:
- Direção (ângulo medido a partir de
, positivo no sentido anti-horário):