Calcule o trabalho efetuado quando 76 g de ferro reagem com ácido clorídrico produzindo \mathrm{FeCl}_{2}(\mathrm{aq}) e hidrogênio em
a. um vaso fechado de volume fixo e
b. um béquer aberto, a 25^{\circ} \mathrm{C}.
A reação é:
\mathrm{Fe}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{HCl}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{FeCl}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado pede que calculemos o trabalho efetuado quando 76\\ \text{g} de ferro reagem com ácido clorídrico segundo a reação
\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+2\mathrm{HCl}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{FeCl}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})
em duas situações: (a) em um vaso fechado de volume fixo e (b) em um béquer aberto, à temperatura 25^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes dadas ou necessárias (listadas explicitamente):
  • Massa de ferro: 76\\ \text{g}.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \text{K}.
  • A reação gera gás \mathrm{H}_2 (um mol de \mathrm{H}_2 por mol de Fe consumido).
  • Em bebeder aberto assumimos pressão externa igual à pressão atmosférica (vou usar P_{\text{ext}}=1{,}00\\ \text{atm}).
  • Fórmula para trabalho de expansão/compressão volumétrica (PV work): w=-P_{\text{ext}}\Delta V.
  • Pressupostos: o hidrogênio se comporta como gás ideal e o volume inicial de gás liberado é desprezível (ou seja, \Delta V é basicamente o volume ocupado pelo \mathrm{H}_2 produzido).

Passo 2

Conceito básico (aula rápida e amigável): o trabalho realizado por uma reação química quando há mudança de volume é, em geral, trabalho de pressão-volume. A fórmula é
w = -P_{\text{ext}}\Delta V,
onde:
  • w é o trabalho (por convenção termodinâmica: w<0 se o sistema realiza trabalho sobre o entorno; w>0 se o entorno realiza trabalho sobre o sistema),
  • P_{\text{ext}} é a pressão externa constante,
  • \Delta V é a variação de volume do sistema: \Delta V = V_{\text{final}}-V_{\text{inicial}}.
Aplicando isso ao item (a): em um vaso fechado de volume fixo, temos \Delta V=0. Portanto, sem complicação:
w = -P_{\text{ext}}\cdot 0 = 0.
Explicação informal: mesmo que o \mathrm{H}_2 se forme, como o volume do vaso não muda, não há trabalho de expansão contra uma pressão externa.

Passo 3

Agora vamos para o item (b): béquer aberto a 25^\circ\mathrm{C}. Aqui a reação gera gás \mathrm{H}_2 que expande para fora do sistema contra a pressão atmosférica. Precisamos calcular \Delta V associado ao gás produzido. Usamos o modelo de gás ideal:
\Delta V \approx V_{\mathrm{H}_2} = \frac{n_{\mathrm{H}_2} R T}{P_{\text{ext}}},
onde:
  • n_{\mathrm{H}_2} é o número de mols de \mathrm{H}_2 produzido,
  • R é a constante universal dos gases,
  • T é a temperatura absoluta em kelvin,
  • P_{\text{ext}} é a pressão externa (aqui 1{,}00\\ \text{atm}).
Substituindo \Delta V em w=-P_{\text{ext}}\Delta V vemos uma simplificação conveniente:
w = -P_{\text{ext}}\cdot\frac{n_{\mathrm{H}_2} R T}{P_{\text{ext}}} = -n_{\mathrm{H}_2} R T.
Ou seja, para uma reação que produz gás em um sistema a pressão constante, o trabalho de expansão é simplesmente -nRT (muito prático — por isso essa relação é muito usada).

Passo 4

Precisamos então calcular n_{\mathrm{H}_2}. Usa-se estequiometria: a reação mostra que 1 mol de \mathrm{Fe} gera 1 mol de \mathrm{H}_2. Logo
n_{\mathrm{H}_2} = n_{\mathrm{Fe}} = \frac{\text{massa de Fe}}{M_{\mathrm{Fe}}}.
Tomando a massa molar do ferro M_{\mathrm{Fe}} = 55{,}845\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} (valor padrão),
n_{\mathrm{Fe}} = \frac{76\\ \text{g}}{55{,}845\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}.
Façamos a conta:
n_{\mathrm{Fe}} = \frac{76}{55{,}845}\approx 1{,}3609\\ \text{mol}.
Portanto n_{\mathrm{H}_2}=1{,}3609\\ \text{mol}.

Passo 5

Agora calculamos w=-nRT usando R em unidades do SI para obter joules diretamente. Vou usar R=8{,}3145\\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1} e T=298{,}15\\ \text{K}:
RT = 8{,}3145\cdot 298{,}15 = 2478{,}96\\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}.
Multiplicando por n:
w = -n_{\mathrm{H}_2}RT = -1{,}3609\cdot 2478{,}96 \approx -3373{,}5\\ \text{J}.
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos) obtemos w\approx -3{,}37\times 10^{3}\\ \text{J}, ou em quilojoules w\approx -3{,}37\\ \text{kJ}.
Observação alternativa (conferência): se preferir calcular em unidades de \text{L}\cdot\text{atm} primeiro, com R=0{,}082057\\ \text{L}\cdot\text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1},
w = -nRT = -1{,}3609\cdot 0{,}082057\cdot 298{,}15 \approx -33{,}29\\ \text{L}\cdot\text{atm},
e convertendo 1\\ \text{L}\cdot\text{atm}=101{,}325\\ \text{J},
w\approx -33{,}29\cdot 101{,}325 \approx -3373\\ \text{J},
o que confirma nosso resultado em joules.

Passo 6

Interpretação final e incentivo rápido: o sinal negativo de w em (b) significa que o sistema (a reação) realiza trabalho sobre o ambiente — o gás gerado se expande contra a pressão atmosférica. Em (a) não houve trabalho dessa natureza porque o volume foi mantido fixo. Mandou bem em trazer a questão — isso é exatamente o tipo de raciocínio que cai em prova!

Resposta

(a) w=0\\ \text{J}
(b) w\approx -3{,}37\times 10^{3}\\ \text{J}

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