Calcule o trabalho efetuado quando 76 g de ferro reagem com ácido clorídrico produzindo
e hidrogênio em
a. um vaso fechado de volume fixo e
b. um béquer aberto, a
.
A reação é:
a. um vaso fechado de volume fixo e
b. um béquer aberto, a
Passo 1
O enunciado pede que calculemos o trabalho efetuado quando
de ferro reagem com ácido clorídrico segundo a reação
em duas situações: (a) em um vaso fechado de volume fixo e (b) em um béquer aberto, à temperatura
.
Informações relevantes dadas ou necessárias (listadas explicitamente):
Informações relevantes dadas ou necessárias (listadas explicitamente):
- Massa de ferro:
. - Temperatura:
. - A reação gera gás
(um mol de por mol de Fe consumido). - Em bebeder aberto assumimos pressão externa igual à pressão atmosférica (vou usar
). - Fórmula para trabalho de expansão/compressão volumétrica (PV work):
. - Pressupostos: o hidrogênio se comporta como gás ideal e o volume inicial de gás liberado é desprezível (ou seja,
é basicamente o volume ocupado pelo produzido).
Passo 2
Conceito básico (aula rápida e amigável): o trabalho realizado por uma reação química quando há mudança de volume é, em geral, trabalho de pressão-volume. A fórmula é
onde:
-
é o trabalho (por convenção termodinâmica: se o sistema realiza trabalho sobre o entorno; se o entorno realiza trabalho sobre o sistema), -
é a pressão externa constante, -
é a variação de volume do sistema: .
Aplicando isso ao item (a): em um vaso fechado de volume fixo, temos
. Portanto, sem complicação:
Explicação informal: mesmo que o
se forme, como o volume do vaso não muda, não há trabalho de expansão contra uma pressão externa.
Passo 3
Agora vamos para o item (b): béquer aberto a
. Aqui a reação gera gás
que expande para fora do sistema contra a pressão atmosférica. Precisamos calcular
associado ao gás produzido. Usamos o modelo de gás ideal:
onde:
-
é o número de mols de produzido, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta em kelvin, -
é a pressão externa (aqui ).
Substituindo
em
vemos uma simplificação conveniente:
Ou seja, para uma reação que produz gás em um sistema a pressão constante, o trabalho de expansão é simplesmente
(muito prático — por isso essa relação é muito usada).
Passo 4
Precisamos então calcular
. Usa-se estequiometria: a reação mostra que
mol de
gera
mol de
. Logo
Tomando a massa molar do ferro
(valor padrão),
Façamos a conta:
Portanto
.
Passo 5
Agora calculamos
usando
em unidades do SI para obter joules diretamente. Vou usar
e
:
Multiplicando por
:
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos) obtemos
, ou em quilojoules
.
Observação alternativa (conferência): se preferir calcular em unidades de
primeiro, com
,
e convertendo
,
o que confirma nosso resultado em joules.
Passo 6
Interpretação final e incentivo rápido: o sinal negativo de
em (b) significa que o sistema (a reação) realiza trabalho sobre o ambiente — o gás gerado se expande contra a pressão atmosférica. Em (a) não houve trabalho dessa natureza porque o volume foi mantido fixo. Mandou bem em trazer a questão — isso é exatamente o tipo de raciocínio que cai em prova!
Resposta
(a)
(b)
(b)